Repeated game 重复博弈，多个纳什均衡 问题求助

在两次重复博弈中，有两个NE，(T,L) (M,C)，寻找子对策的策略组合（见图下）

Player 1: Choose B in round 1. In round 2, choose T if (B, R) was the outcome in round 1. Otherwise, choose M in round 2.
Player 2: Choose R in round 1. In round 2, choose L if (B, R) was the outcome in round 1. Otherwise, choose C in round 2.


请问为什么对于player 2来说，第一阶段是BR了以后，是选择L？作为给player 1的奖励，难道不应该选择MC吗？

我来说一下吧。首先，需要区分一下两个概念，一个是多次重复博弈NE，另一个是单次博弈NE。
题主说的 (T,L) (M,C) 这两个状态均是单次博弈下的NE，换句话说，如果只进行一次博弈，如果双方知道会处在这样的两个状态下，任何一方都没有意愿做出改变。
而多次博弈的NE则是在一个已知策略的情况下，就像题主描述的两人的策略。或者可以这么说，给出双方的策略，我们可以去验证这个策略是否是一个NE。验证的原则很简单，就是看是否有任何一方有偏移意愿，及偏移之后可以使自己的效用变大（至少不减少）。那么在题主给出的策略就应该作为已知条件（在博弈论中，策略对任何一方都是公开的），因此Player 1会按照他的策略来玩并且知道Player 2会怎么反应，反之亦然。
好的，根据题主的问题我们在假设第一阶段已经是（B,R）的情况下来看第二阶段的情况。这个时候，Player 1根据自己的策略选T，Player 2原策略是L。Player 2会选择偏移原定策略么？显然不会，因为Player 2选择C或者R只会得到比（T, L）小的效用，3>2, 3>1。因为Player 1会按照策略来玩，不会和Player 2同时做出改变。
同样可以验证，在该策略下，任何一个玩家在任何一个阶段都是没有偏移意愿的。

再进一步说，如果我们把策略调整一下，既然有两个单次博弈NE，那么如果策略改成
Player 1，第一轮选B，如果第一轮是（B,R）第二轮选M，否则选T
Player 2，第一轮选R，如果第一轮是（B,R）第二轮选C，否则选L
（不知道题主是不是想说这个）
那这样的策略可不可以呢？ 答案是：不行。
大家可以自己验证一下，如果是这样的策略，那么Player 2在第一轮有动力进行策略偏移，即在第一轮选L，取得（0,5）。按照双方的策略，第二轮会得到（T,L）=（1,3）。那么Player 2得到的效用将大于原策略的效用：5+3>4+1。所以说这个新策略不是一个NE的策略。

不知道是否把题主的问题解答清楚了。