求助：请问边际效用递减如何在无差异曲线中反映

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如题：请问边际效用递减如何在个人的无差异曲线中反映出来。谢谢！！！

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关键词：边际效用递减 无差异曲线 边际效用 求助 效用 边际 递减 无差异曲线

这个反应不了，无差异曲线中只能反映“边际替代率递减”，不能反映“边际效用递减”，他俩不是一回事儿

actually the marginal utility is also diminishing on the indifference curve, as well as the marginal rate of substitute. you can imagine that in reality, your utility of one good will decrease with more consumed.

http://www.pinggu.org/bbs/thread-444483-1-1.html
http://www.pinggu.org/bbs/thread-525660-1-1.html

边际效用递减与否，与（单条）无差异曲线的形状，没有一般关系。

1# ttianyyuan

ttianyyuan 发表于 2009-10-13 10:20
如题：请问边际效用递减如何在个人的无差异曲线中反映出来。谢谢！！！

可以的，我来证明给你看。
假定消费者消费2个物品分别是物品1和物品2，彼此拥有凸向原点的无差异曲线图，坐标X横轴代表物品1的消费数量，坐标Y纵轴代表物品2的消费数量。并选取其中一条无差异曲线，如下图：




在无差异曲线上取2个点，A（Xa，Ya)和B(Xb，Yb），

物品1在Xa和Xb的消费水平上边际效用分别用MU1a和MU1b来表示
A点的边际替代率：MRSa
B点的边际替代率：MRSb；
AU1a，AU1b分别表示物品1在A点和B点发生替代的平均效用
AU2a，AU2b分别表示物品2在A点和B点发生替代的平均效用
MRSa=无差异曲线A点切线的斜率绝对值
MRSb=无差异曲线B点切线的斜率绝对值

从图上可以得出
①Xa<Xb

由于无差异曲线A点切线的斜率绝对值>无差异曲线B点切线的斜率绝对值有，所以
②MRSa>MRSb


根据替代率的定义就有以下等式
③MU1a=MRSa*AU2a
④MU1b=MRSb*AU2b；

假定
⑤MU1a<=MU1b 成立 （如果物品1在Xa的消费水平上的边际效用小于等于物品1在Xb的消费水平上的边际效用）

根据③、④和⑤可以得出
⑥MRSa*AU2a<MRSb*AU2b

根据②和⑥可以得出
⑦AU2a<AU2b

根据等式⑦，考虑到物品1和物品2的相对性，如果把物品2用X轴来表达，把物品1用Y轴来表达，我们也可以得出
⑧AU1b<AU1a

当物品1在A，B处各自总的数量变化为1时，平均效用=边际效用），得出
⑨MU1a=AU1a和
⑩MU1b=AU1b
根据等式⑤、⑨和⑩就可以得出
⑾AU1a<=AU1b （消费数量变化为一的时候）

显然等式⑧和等式⑾在数量变化为1的时候完全矛盾的
由此得出推论：在凸向原点的无差异曲线上，当Xa<Xb的时候MU1a<=MU1b一定不成立，那就意味着MU1a>MU1b一定成立。
也就是说：对于具有凸向原点的无差异曲线的物品，随着消费量的增加，该物品的边际效用递减。

连续二次可微无差异曲线方程：u(x,y)=c

无差异曲线是下凸的，有u1u21>u11u2，这无法肯定u11<0；同理，无法肯定u22<0。

正解！！！！！

可否直接认为“商品的边际替代率递减规律”就是“边际效用递减规律”的翻版？其差别仅仅在于后者是从连续增加1种商品的消费中得到边际效用递减，而前者是通过两种商品消费的一增一减来反映这一规律。

qhdeconomy 发表于 2009-10-14 08:11 可否直接认为“商品的边际替代率递减规律”就是“边际效用递减规律”的翻版？其差别仅仅在于后者是从连续增加1种商品的消费中得到边际效用递减，而前者是通过两种商品消费的一增一减来反映这一规律。

不可以。

边际替代率递减时，边际效用既可以递增也可以递减。

若采用偏好论，边际效用是否递减是无关紧要的。