请教高手区分偏好的四种凸性

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请教高手：
我在读到偏好的凸性是分不清以下几种凸性的区别，请问以下几种凸性的区别，能否用图形或例子说明一下，企盼详解，感谢！有些数学式不能显示，详情请见附件。

定义(偏好的凸性). 设消费集合 是凸集。偏好关系 称作是：

（1）弱凸的，是指对任何 及 ,若 , 则 ；

（2）凸的，是指对任何 及 ,若 , 则 ；

（3）严格凸的，是指对任何 及 , 若 且 , 则 ；

（4）内部严格凸的，是指 是凸的，并且对任何 int 及 ,若 且 ,

则 。

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关键词：请教高手 int 请教 高手 偏好