B-K 模型的标准形式是 A*E_t X_{t+1} = B*X_t。其中 X_t 包含了模型的所有控制变量,内生状态变量和外生状态变量。
因此模型中包含期望的变量前面的系数全部归类到 A矩阵里面就可以了,而不含期望的变量前面的系数归类到 B矩阵里面。 比如消费的欧拉方程,最简单的形式是 E_t C_{t+1} = r_t +C_t,其中 C_t 是消费,r_t 是实际利率。 如果定义 X_t= [C_t, r_t]', 则
A = [1, 0], B = [1, 1]。
具体的细节可以看看附件的这个讲义。顺便 B-K的方法是最基础的,但对矩阵A或B 有满秩的限制。 实际操作中我偏好 Klein(2000)的方法或是 AIM 算法。Uhlig的toolkit 操作起来相对而言复杂一点。不过只要掌握好任意一种方法几乎所有的线性模型就完全可以handle了。