一个问题，两种表达式的等价性

效用方程U：R^2 到R 是连续的，f 从R+到R+是单向递增的连续函数。现在一个两期的效用最大化有两种表达形式：
1. 选择 x属于[0,e], e是资源的上限，使得U(e-x,f(x))，所以e-x是第一期的消费，x是投资的钱，f(x)是第二期的消费（投资之后连本带利收回f(x)在第二期全部消费)。
2。 选择两期的消费c1，c2使U(c1,c2)最大，所以限制是x属于[0,e]，c1属于[0,e-x]，c2属于[0,f(x)].

问题是，什么条件(conditions)和假设（assumptions）下, 第1个问题的解也是第2个问题的解？
同样的，什么条件(conditions)和假设（assumptions）下, 第2个问题的解也是第1个问题的解？

谢谢赐教！