契约曲线的表达式？

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如果已知两个消费者的效用函数表达式，有可能得到契约曲线的表达式么？在什么条件下可以求得契约曲线的表达式呢？

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关键词：契约曲线 表达式 效用函数 消费者 函数表 消费者 表达式

边际效用之比两两相等

以下是引用fountain在2005-12-13 21:54:52的发言： 如果已知两个消费者的效用函数表达式，有可能得到契约曲线的表达式么？在什么条件下可以求得契约曲线的表达式呢？

必须放到具体的模型里才有讨论的意义。

版主说的“边际效用之比两两相等”应该是一个“2 consumer，2 goods，pure exchange”模型的特例，因为这个结论只有不存在externality的情况下是成立的。

啊，不单单是2consumer, 2 goods, pure exchange，N goods,也可以按照这个思路求，只要保持效用函数斜率向量方向相同就可以（不知道大家场论有没有接触过……我也只能这么说了），在上面我之所以说两两相等，考虑的已经不止是二维情况了。另外，如果存在外在性，则契约曲线是一条含参数的可变曲线。

另外，如果超过两个人，那么情况就要复杂得多，不能简单用一个Edgeworth Box来分析了，比如说三个人情况，那就先给定某一个人的需求量X（或者说给定某个人的最低效用，这个需求是该效用下的希克斯需求函数的解），然后求另外两个人的契约曲线，同理，最后得出三条含X参数的契约曲线，可以证明，这些都是帕累托最优的。

[此贴子已经被作者于2005-12-14 13:09:51编辑过]

如果存在externality，比如，2 goods的情况，good 1 的产出对good 2 的产出有影响，或者是两个人直接的utility存在externality，就不是多了个参数的问题，而是多了条件。如果产品多于2个，或者消费者多于2个，情况就更复杂了，一般教科书上应该找不到现成的答案，contract curve 可能存在，也可能不存在。

最好是能先设定模型，再讨论。

楼上说的也正确呵呵~

不过我说的，有点像二次函数求解，比如讨论二次函数的解的时候，一般都会说有两个根，如果delta小于0，则两个复数根。当然其实就是无根。呵呵~~~就是这个意思啦

回头想想，发现自己被楼上的忽悠了……

契约曲线永远存在，更准确的说，帕累托集合永远不会是空集！！！任何模型都是这样！！！

换句话说，不论任何模型下，效用集合怎么可能不存在frontier呢？（怎么翻译啊？）

当然，由于外在性的存在，帕累托最优解不一定是均衡解。

这个问题已经埋没了这么多年了，能否有新人能解释出来？

个人感觉楼上的两位前辈有点跑题了。

我的思路是：

两个二阶可微效用曲线，相切本身就是两个等式（有交点且交点处一阶相等），

这样可以解出切点的方程。

希望高人指教！！

245143.pdf (230.56 KB)

2008-9-8 19:50:00 上传

契约曲线的表达式？

是否还有高手能够解释这篇文章的内涵呢？

挑战一下吧。