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有效产出会计的本质和分析
内容提要：有效产出会计包含有效产出T，投资I和运营费用OE这3个资金参数，而这三个资金参数可以组合成净利NP=T-OE，和投资报酬率ROI=(T-OE)/I现金流=T-OE-I这三个财务指标。成本会计不能如实反馈真实情况，会导致决策错误。而有效产出会计由于简单、易用、符合逻辑等优点而比成本会计更有效。有效产出会计可以以投资报酬率ROI=(T-OE)/I作为决策判断标准。有效产出会计的本质是数学中的线性规划。
制约理论的创始人高德拉特博士经常不遗余力地在不同的场合宣扬传统会计是“生产力的敌人”的观点，他这样做的原因来源于《目标》一书中主人公罗哥所面临的情况：片面追求局部环节的效率及利用率导致企业采用错误的行为，经营费用按照传统的成本法或多或少地计入产成品或半成品成本中，从而导致反馈的情况失真，进而导致决策错误。
根据成本会计，当我们从事任何生产加工活动时,它会把我们的这部分成本算到我们的库存中，而这部分成本后面会被解释成是增加的利润，这种说法对吗?也就是说，成本会计鼓励我们在任何生产活动中做得越多越好，哪怕这个生产环节是属于非瓶颈，即使我们所做的已经远远超出瓶颈所需要的上限，因为我们抱着”做的越多，结果越好。成本会计无法提供好的资讯，因为成本会计假设公司内所有的资源都是同等重要的。因为不是所有的资源都是同样重要的，系统的产出由瓶颈决定，而成本会计的假设与实际不符，从而导致了成本会计经常出现决策失误。
高德拉特说：“告诉我你如何考核我，我就告诉你我将如何行动。如果你的考核不理性的话，那么我的行为很疯狂也没有什么好奇怪的。”因为成本会计的衡量标准不正确，就会导致决策不正确，进而导致公司的行动不正确，最终导致公司赔钱。
成本会计的问题促使了高德拉特对基本的会计原理进行重新思考。1990年他提出管理者应该知道如何回答而又看似简单的三个问题：公司总共创造了多少钱？ 我们公司共赚取多少钱？我们在公司运转中必须要花费多少钱？为回答这些问题，高德拉特确定了三个度量标准，也是有效产出会计的三个基本度量标准：有效产出，投资和经营费用。
一） 成本会计的问题
案例1：假设某工厂的资源有A、B各一种。每周工作5天，每天工作8小时，即每周可用工时为2400分钟。运营费用为每周6000元。工厂生产M和N这2种产品，M产品每件售价90元，每周市场需求100件；N产品每件收件100元，每周市场需求50件。什么样的生产组合可以是公司利润最大化？
图6-172 有效产出会计案例1流程数据
将案例中的数据进行整理，以方便分析。
表6-28 有效产出会计案例1数据整理
从表中可以看出N产品价格高，成本低，单位产品利润高，总作业时间少，N产品全面占优，无论采用何种成本系统来计算，N产品都是最能获利的产品。那么我们就优先生产N产品，如果有剩余时间再生产M产品。我们以资源B先衡量看看能生产多少M产品和N产品，再计算资源A十分能满足要求即可。生产50件N产品，资源B需要50×30=1500分钟，总可用时间为2400分钟，剩余900分钟可以生产60件M产品。而资源A生产50件N产品和60件M产品的时间为50×3+20×60=1350分，小于2400分钟，满足要求。那么产生的利润是多少呢？利润NP=(100-40)×50+(90-45)×60-6000=-300元，产生亏损300元。
那么我们试试优先生产M产品会产生什么情况，是不是应该亏损的更多呢？生产100件M产品，资源B需要100×15=1500分钟，剩余900分钟可以用来生产N产品，可以生产900/30=30件N产品。资源A生产100件M产品和30件N产品需要100×15+30×3=1590分，小于2400分钟。那么产生的利润是多少呢？利润NP=(100-40)×30+(90-45)×100-6000=300元，产生利润300元。
表6-29 有效产出会计案例1 的2种决策方案
为什么采用成本会计而选择的方案反倒亏钱呢，其中方案1种的N产品的价格，单件利润，成本和作业时间都优于M产品，为什么得到的结果却是优先生产M产品的结果好呢？那么结论就是：成本会计一定存在某种错误。上述例子中只有2种资源和2种产品，要找出产生利润最高的产品组合都会出错，如果一个公司有成百上千种资源和产品时，那么该怎么办呢？
直到现在，成本会计提供了错误的资讯，即提供了错误的产品获利能力的排序，从而导致我们做了错误的决定。
既然成本会计不能指导我们做出正确的决策，那么是否还有其他方法能指导我们做出正确的决策呢？有，那就是TOC制约理论的有效产出会计。
二） 有效产出会计介绍和使用
有效产出会计是一种管理会计，它基于相信系统存在制约因素 ，而此制约因素制约全局绩效。评估任何提议行动对整体系统的影响，最有效方式是观察全局度量，有效产出(T，Throughput)、投资(I，Investment)与作业费用(OE，Operating Expense)。有效产出会计以T、I、OE三个度量建构财务的最终三个数字，分别为净利NP=T-OE，投资回报率ROI=(T-OE)/I和现金流T-OE-I。
1）T有效产出( Throughput)：进入系统的钱
有效产出是组织透过销售而赚到的钱，有效产出T＝销售额R(Revenue)－总变动成本TVC(Totally VariableCosts)
总变动成本包括：制造产品才发生的费用，一般为产品的原料成本。可以认为每生产1个产品而产生的费用，并且这个费用总数就是产品数量乘以单个可变成本。
有效产出会计不分直接成本和间接成本，只有完全可变成本和不完成可变成本，完全可变成本就是变动成本，不完全可变成本属于运营费用。
2）I投资(Investment)：系统内部积压的钱
投资是组织为了销售产品而必须投资在采购上所投入的金钱，包括原材料，设备，土地，厂房等等。
3）OE作业费用(OperatingExpense)：流出系统的钱
作业费用是组织为了使存货转换为有效产出所必须投入的金钱。通用的规则：所有随着时间推移所发生的费用，除了完全变动成本，全部归结为作业费用，包括直接/间接人工工资、制造费用、消耗品、租金、利息、水电、折旧及销售和管理费用等。
4）净利NP=T-OE
5）投资报酬率ROI=(T-OE)/I
6）现金流=T-OE-I
有效产出会计是基于TOC制约理论的，它认为系统的制约因素决定系统产出，从而影响系统在金钱上的表现，而有效产出会计就是要聚焦于制约因素，从而使系统利润最大化。
那么如何通过有效产出会计来解答上边的例题呢？
首先找到系统的制约因素，即瓶颈。资源A生产100件M产品和50件N产品需要用时20×100+3×50=2150分钟。资源B生产100件M产品和50件N产品需要用时15×100+30×50=3000分钟。资源B比资源A需要的时间长，资源B是瓶颈。
表6-30 有效产出会计案例1的瓶颈分析
由于资源B需要时间3000分钟超过总可用时间2400分钟，所以100件M产品和50件N产品不可能都生产完，需要选择一种产品优先生产，剩余时间用来生产另外一种产品。这就需要通过计算哪种产品赚钱速度快，就优先生产哪种产品。可以使用计算瓶颈的单位时间有效产出（Thoughout perConstrint Uint,T/CU）来计算最赚钱的产品。T=售价-原料成本，CU=瓶颈加工一个产品所需要的时间。
瓶颈生产M产品需要15分钟，单个M产品利润为45元，所以瓶颈在M产品上的赚钱速度45/15=3元/分。
瓶颈生产N产品需要30分钟，单个N产品利润为60元，所以瓶颈在N产品上的赚钱速度60/20=2元/分。
M产品赚钱速度更快，所以应该优先生产M产品，然后剩余时间用于生产N产品。生产100件M产品需要100×15=1500分钟，剩余900分钟可以生产30件N产品。利润NP=(100-40)×30+(90-45)×100-6000=300元，产生利润300元。
案例2：假设某工厂的资源有A、B、C和D各一种。每周工作5天，每天工作8小时，即每周可用工时为2400分钟。运营费用为每周6000元。工厂生产M和N这2种产品，M产品每件售价90元，每周市场需求100件；N产品每件收件100元，每周市场需求50件。什么样的生产组合可以是公司利润最大化？
图6-173 有效产出会计案例2流程数据
所有的数据都已经给定，所有的数据也都是精确的，一周内你能赚取的最大利润是多少呢？
大部分人的逻辑为计算100件M产品的利润，加上50件N产品的利润，然后减去运营费用就是总利润。
M：100×(90-5-20-20)=4500元
N：50×(100-20-20)=3000元
净利润：NP=(4500+3000)-6000=1500元。
所以一周可以产生的最大利润是1500元。
这种解法对吗？这种解法错误，因为他没有关注系统的瓶颈，工厂真的能一周生产出100件M产品和50件N产品吗？
那这道题应该如何去解答呢？
我们使用TOC的聚焦五步骤的第一步找到瓶颈。
资源A每周生产100件M产品需要15×100=1500分钟，生产50件N产品需要500分钟，总共需要2000分钟。
同理可以计算资源B、C和D的每周需要的时间。
表6-31 有效产出会计案例2数据整理
通过计算发现，B需要的时间为3000分钟，需要的时间最多，所以B是瓶颈。并且B的时间超过了每周可用2400分钟，所以每周不能生产出100件M产品和50件N产品。
那么就出现了第二个问题，每周应该生产多少件M产品和多少件N产品，才能是利润最大化呢？
很多人的逻辑是计算单个M产品和N产品的利润，哪一个单个产品利润大，就多生产单个利润大的，剩余的时间生产单个利润小的。
单个M产品利润=90-5-20-20=45元
单个N产品利润=100-20-20=60元
单个N产品的利润大，所以优先生产N产品，剩余时间生产M产品。因为资源B是系统瓶颈，所以需要充分利用资源B，资源B生产一个N产品需要30分钟，生产50个N产品需要1500分钟。剩余时间用于生产M产品，生产1个M产品需要15分钟，剩余时间为2400-1500=900分钟，可以生产60个M产品。那么总利润NP=50×60+60×45-6000=-300元，每周利润为-300元，即每周亏损300元。
这种解法是错误的，因为资源B是系统的瓶颈，而系统的产出由瓶颈决定，所以系统的赚钱速度也是由瓶颈决定的，所以应该选择瓶颈赚钱速度最快的产品而不是单个产品利润最大的产品。
瓶颈生产M产品需要15分钟，单个M产品利润为45元，所以瓶颈在M产品上的赚钱速度45/15=3元/分。
瓶颈生产N产品需要30分钟，单个N产品利润为60元，所以瓶颈在N产品上的赚钱速度60/30=2元/分。
由于瓶颈在M产品上的赚钱速度大于N产品，所以瓶颈应该优先生产M产品。生产100件M产品需要1500分钟，剩余的900分钟可以生产30件N产品。那么利润NP=30×60+100×45-6000=300元，即利润为300元，大于优先生产N产品方案的-300元。
在案例2种，如果有2种新产品，要从中选择生产其中的一种增加到产品线中，从而形成生产3种产品。新产品E售价为106元，成本为50元，生产一个E产品，资源A需要10分钟，资源B需要20分钟，每周需求量为6个。新产品F售价为98元，成本为50元，生产一个F产品，资源A需要10分钟，资源B需要20分钟，每周需求量为15个。那么应该选择生产哪种新产品呢？
我们来计算一下瓶颈单位时间有效产出（Thoughout perConstrint Uint,T/CU）。新产品E的T/CU=(106-50)/20=2.8元/分，新产品F的T/CU=(98-50)/20=2.4元/分，所以应该选择生产E产品。生产100件M产品需要1500分钟，剩下900分钟可以用于生产E和N，6个E产品需要120分钟，剩余的780分钟可以生产26个N产品，那么利润NP =100×45+6×(106-50)+26×60-6000=396元。
如果选择生产F产品，那么利润是多少呢？生产100件M产品需要1500分钟，剩下900分钟可以用于生产F和N，15个F产品需要300分钟，剩余的600分钟可以生产20个N产品，那么利润NP =100×45+15×(98-50)+20×60-6000=420元。为什么选择瓶颈单位时间有效产出T/CU大的E产品，反而没有T/CU小的F产品创造的利润多呢？
所以有时候只衡量T/CU是不够的，还要考虑这个产品带来的绝对利润。虽然E产品的单位时间的有效产出大于F产品，但是它的每周需求量小于F产品，所以就导致了只按照T/CU进行决策而导致了错误。
数学上的分析：
如果我不懂瓶颈理论，那么上面的那道题是否还能解答呢？即不用瓶颈理论是否可以解答呢？
可以使用数学中带有约束的函数优化进行求解。我们知道生产一件M产品，资源A、B、C和D各需要15分钟；生产一件N产品，资源A、B、C和D资源分别需要10、30、5和5分钟，而每个资源一周最多可用时间是2400分钟，也就是每个资源生产2种产品的总时间不能超过2400分钟。而每个M产品的利润是45元，需求量是100个；每个N产品的利润是60元，需求量是100个，一周的作业费用是6000元，那么该如何可以获得的最大利润呢？
假设生产x个M产品和y个N产品，那么得到
可以求得x≤100，y≤30，当x=100，y=30时，最大利润为Max[f(x)]= 45×100+60×30-6000=300。
也就是说TOC制约理论和数学的有约束函数优化得到的结果相同，那么为什么相同呢？因为TOC制约理论和有约束的函数优化都是在约束范围内寻找最大值，所以得到的结果相同，并且它们的关注点都是约束，它们的本质相同。所以TOC的有效产出会计相当于数学上的有约束函数的求解，求解的目标函数是利润最大化，即MAX(NP)=T-OE，而约束函数为资源工作的时间。
1)MATLAB求解和图形
可以在MATLAB中输入如下函数，即可得到这道题的直观图形。
[x,y]=meshgrid(0:1:100,0:1:100);
z=[(45*x+60*y-6000).*((15*x+10*y-2400<=0)&(15*x+30*y-2400<=0)&(15*x+15*y-2400<=0))];
surf(x,y,z),shadingflat
title('TOC有效产出会计例题')
xlabel('x轴 M产品数量')
ylabel('y轴 N产品数量')
zlabel('z轴 利润')
图6-174 有效产出会计案例2图形
摘自《可以量化的管理学》
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