一道有趣的最小二乘法题目，欢迎讨论！

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x,y的联合密度为f(x,y)=（2/3）(x+2y), 当0≤x≤1,0≤y≤1时;f(x,y)=0，others

求：1）y关于x最小二乘回归曲线

2）x关于y最小二乘回归曲线

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关键词：最小二乘法 最小二乘 Others Other Hers 讨论 欢迎 题目 最小二乘法

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不知方法和计算是否有误，请楼主指正。

这似乎是在最小化MSE的方法做出来的,有点道理,希望楼主给予答复.

能用ls吗？

二楼做的是回归吗？

X，Y都是随机变量；且X与Y之间没一显性的函数关系式。

请教中！

首先题目就要求用最小二乘法来解答

所以就应该是用ls；

其次CE（条件期望）本身就是最小方差均值的估计量，

所以用CE进行估计就是在做最小二乘回归。

以上回答了楼上的两个问题。

以下是对CE本身就是最小方差均值估计量的证明：

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对四楼第三句话的回答是：

如果随机变量之间都存在显性函数关系的话，那还研究计量做什么

直接运用代数把这些显性函数关系算出来就好了，何必做什么最小二乘回归

在下也是初学者，以上纯属个人臆想，如存在任何偏颇烦请各位大侠指正

其次CE（条件期望）本身就是最小方差均值的估计量，

所以用CE进行估计就是在做最小二乘回归。

您是在说ls method还是在说properties of estimator?您下面的几段证明好像没多大意思，比如，就算用mle的方法也可导出估计量的efficiency.

如果随机变量之间都存在显性函数关系的话，那还研究计量做什么

研究计量无论是理论还是应用，基本都假定变量之间的关系是显性的，而参数是未知的；而推导出变量之间的一显性关系式是经济理论与数学的结合的事。

直接运用代数把这些显性函数关系算出来就好了，何必做什么最小二乘回归

您所做的事不正是硬生生地把变量之间的关系算出来的吗？

以上是个人之见，可能有点偏颇，请各位接下！

请教中！

我对题目的理解是：

给定了两个随机变量的联合分布，将其中一个表示为另一个的函数，而该函数要具有一定的性质，

这种特定的性质就是该函数对被解释变量的方差均值是最小的——这就是所谓的最小二乘法。

将一个变量表示为另一个变量的函数时，可以有无数多种形式，具有上述性质的函数形式我不敢说只有一个但是一定不

多，而且用CE算出来的一定是其中一种（我所列出来的证明就是在证明这一点）。

至于还有没有其他方法也能算出具有这样性质的函数，我实在还不知道，如果楼上的知道的话请算出来。

如果变量之间存在某种明确的经济关系时，我们可以对它们之间的形式进行假设——就是建模（你所谓的显性函数关

系），之后再对模型中的参数进行估计。如果模型是线性的我们最常用的估计方法是OLS，用OLS估计出来的参数具有

在给定模型的情况下的最小方差均值的性质。

恕我之前对你所谓“显性函数关系”理解的偏差，我想说的是就算没有对随机变量之间假设“显性的函数关系”也可以

将它们之间最小二乘的函数关系算出来，而用CE计算就是一种方法。因此之前我所说的就是：用CE计算是一种“ls

method”，因为用CE算出来的函数具有efficiency 的“properties”。

我只是初学者，这学期只学到了GMM，恕我无知，真的不知如何运用MLS（应该是最大似然的方法吧？），

如果楼上的大侠很了解的话，请也写出具体的解答过程好让在下也学习学习。谢谢！

最后的回复:

从头到尾我都不信这题能用ls解,所以一直请教中.

什么是ls和mle,以及它们的估计量的性质,您可问您的老师去.您理解的偏差是您自己的事.

不刺您两句,对不起我的性格!

我感觉您的计量水平还没我们这边的一"小本子"强,所以您不用多提什么"初学者"等等的话,因为大家一看就知道!

也不知您是哪个matrix 培育出的abnormal embryo.

且您不象学数理的,因为您基本的逻辑思维能力也没,"狗有四条腿,有四条腿的动物一定是狗吗?"

另外,我不是大侠,因为我不懂武功.