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上证50ETF在2005.6-2014.3长周期牛熊市的走势总结分析
于德浩
2018.2.23
我们先假定上证50ETF在2005.6-2014.3月的长周期牛熊市的实际走势符合股价量子态全概率高斯分布模型。就是说，这个实际案例，只是这个股价走势模型中的一个具体观测事例，很多可能走法中的一种。
先看历史数据。从月线图看，50ETF从2005.6月的最低点0.3元开始起涨，一路高速上涨几乎没有回调，直到2017.10月的最高点4.3元。随后掉头向下一路暴跌，直到2008.10月的最低点1.0元；然后反弹至2009.7月的极大值2.5元，接着8月的一根巨阴线-30%，随后股价进入漫漫熊市，震荡阴跌至2014.3月的最小值1.3元结束。再开始新的牛熊长周期。
如果套用股价随机撒点分布模型，这9年的长周期是一个典型的“快牛慢熊”路径。这个真实案例有一点不太标准，就是08年下半年的过分超跌，及09年上半年的快速反弹来迅速修正。
从股票历史数据的行情图来看，大致可以认为这个长周期的标准差是0.5元，期望值在1.5元处，也就是说最高点4.3元在大约右边5个到6个西伽马的位置，比理论假设的+3X处要远两个标准差。
这次起涨点是在0.3元，而不是理论假设的-2X，即0.5元处。这说明以起涨点最小值的大小来估算标准差是不准确的。一般来说，用周期的最高点来估算要更准确，但是往往这个“最大值”在周期开始始，我们是不知道的。用另外一个参量，即不再回调的左侧上涨持续时间来估计是比较准确和方便的。
比方说，这次1.0元是没有在熊市大跌破位的，这就可以认为1.0是期望值左边的-1X处。当然，更强的佐证就是，股价从2005.6月的0.3元一直上涨到2006.11月的1.0元，这期间用时18个月，足以填满【-2.4X，-1X】这个价格区间的空穴量子态。
把1.5元，看成是50ETF在这个长周期的股价期望值的主要原因，是这附近持续的时间最长，即量子态最多。在【1.0，1.5】区间，大约有1+1+5+22=29个月。即，牛市左侧快速上涨1个月，熊市暴跌期1一个月，触底反弹5个月；熊市震荡阴跌22个月。
在【1.5，2.0】区间，大约有3+3+3+29=38个月，这与左侧29个月的一个标准差的量子态数目基本可近似认为是对称相等的。左侧上涨3个月，右侧熊市下跌3个月，反弹又3个月；熊市震荡阴跌29个月。
在低价位【0.5，1.0】区间，只在左侧牛市上行区域，大约是9个月。
在最低价物理屏蔽区【0.3，0.5】，有大约9个月。精细的看，是大幅上涨3个月，每个月涨幅+10%；接着下跌3个月，回调15%；然后再大幅上涨3个月。
在高价区【2.0，2.5】，大约3+1+7=11个月。左侧上涨3个月，右侧暴跌1个月，随后反弹涨跌再7个月。
在2X以外的疯狂交易区【2.5，4.0】，大约有4+7=11个月。左侧暴涨4个月，右侧暴跌7个月。这个后面的反弹是触及不到的。
标准的正态分布的量子态数目比，是68%/2：（95%-68%）/2：（1-95%）/2，即，0.34：0.135：0.025=34：13.5：2.5。从历史统计数据来看，期望值右侧的第一个标准差区间与右侧第二个区间基本还是复合高斯分布的统计规律的。如果把期望值从1.5微调至1.6元，也许更对称或更符合些。但是，2倍标准差以外的区域明显实际事例要偏多，当然也可以认为已超出精确统计范围。
当然还有一种分法，就是把最高价4.3元看成是+3X处，即标准差是4.3/6=0.7元，理论起涨点也是0.7元。 这种分法一个明显缺陷就是【2.1，2.8】处的量子态数目太少，而【1.4，2.1】处的量子态数目更多，明显更不对称。这种分法的话，股价分布就更像普朗克的黑体辐射分布。大部分股票交易集中在左侧的“大肚子”低价区，而高价格数量稀少的分布在右侧的“长尾巴”。这个以后再详细讨论，那显然是另外一个随机分布模型了。
从价值投资的角度来看，显然概率分布的数学期望值，就是股票的内在价值。也就是说，1.5元是当时50ETF的合理估值。而若超出1到2个标准差，那么就超出了价值投资的安全边际。所以，按照价值投资理念，当50ETF股价超过2.5时，就到了清盘卖出的时刻，那时是在2007.6月份。
投资大师巴菲特也正是从2007.6开始减持、清仓中石油股票。当时巴菲特以10-15元价格左侧卖出，后来中石油H股最高价升至20元。巴菲特在2013年建仓，持股成本大约1.7元。用5年的时间，从5亿美元变为40亿美元。买入时，中石油的市盈率是8倍；卖出时，市盈率是17倍。格雷厄姆的价值投资教科书建议，超过市盈率16倍的股票不宜持有。
上证50ETF在2007.10月份达到最大值4.3元，当时估计整体平均市盈率大约超过40倍。以当时的招商银行个例来看，其最高市盈率当时达到47倍。也就是说，在股价2.0元时，市盈率约20倍，价值投资的安全边际便开始报警。这个股价2.0元当时也对应着概率分布期望值的右侧+1X处。
看一下低价位区间【0.5，1.0】的精细结构。这个区间不是严格均匀分布的，或者说从低到高，应该逐渐增加。实际数据是，0.5-0.65只用了2.5个月，0.65-0.8大约徘徊了5个月，而0.8-1.0只用了1.5个月。 当然，如果用于证明中间价格部分一定要持续徘徊时间更长，还不够充分。但是，这足以表明股价量子态不是平均分布的。就是说，假如0.5-0.6是持续2个月，那么0.6-0.7未必也是持续2个月。
再看一下【0.3，0.5】的物理cut区域，也是中间部分冲高回落持续了6个月，前面1.5个月，后面1.5个月。就是说，前面1/3的涨幅，双方无异议的就上涨了；中间1/3的涨幅，多空双方僵持了好久；而后面1/3的涨幅，多方轻而易举就向上突破了。
在期望值附近区域【1.0，1.5，2.0】，在左侧牛市上行期间，在这个快牛路径的案例中，很快就渡过了，没有什么月度回调；顶多是某个月涨得慢些，但没有下跌的情况。所以，这个时候，如果搞量化投资的均值回归，就很容易提前下车，错过一段高速上涨。
但是，“快牛路径”现象不具备普适性。如果在“慢牛路径”，股价是由冲高回落（回填遗落的量子态）的理论需求的。一般来说，在欧美成熟股市市场，慢牛格局的概率更大。那里，股价涨得慢，而且经常有5%以下的小涨落。在慢牛行情中，购买期权是不明智的。因为拿着5%的保险费换得5%的上涨，正如彼得林奇说的，这是多此一举。
当股价量子态在1X的右边时，尤其是在快牛行情中，每月几乎是“噌噌噌”上涨的，不会出现月度下跌回调的。但是一般维系时间不会太长，这个案例中，左侧上涨在超过2.0以后，仅维持了7个月。但是上涨百分比幅度又最大翻了一倍，当然股价的绝对差距更是惊人。这种情况，购买股票认购期权绝对是巨大暴利。比如，投入500万，购买5000张0.1元的认购期权。大约只需要半年的时间，就会升值为1亿元，20倍利润。
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