难道又是SAS/IML的bug， 求高手解答

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难道又是SAS/IML的bug， 求高手解答

在做线性代数习题时，有一道例题，把矩阵a化简为阶梯形矩阵。
        a = {        6        2        2        2        4        ,
                        2        2        0        0        -4        ,
                        2        0        2        0        2        ,
                        2        0        0        2        6        } ;
书中答案是：
        x = {        1        0        0        1        3        ,
                        0        1        0        -1        -5        ,
                        0        0        1        -1        -2        ,
                        0        0        0        0        0        } ;
会线性代数的同学可手工化简一下，答案确实如上。

但问题是， 我在SAS/IML里用如下代码计算时， 给出的答案是
        x = {        1        0        0        1        0        ,
                        0        1        0        -1        0        ,
                        0        0        1        -1        0        ,
                        0        0        0        0        1        } ;
这明显不对嘛！而且每个矩阵只能化简成惟一的阶梯形矩阵，不可能有多个解的嘛！

我的代码应该也没错误。 我计算别的例题的矩阵时，用如下代码都能得出正确答案。
各位可在自己的SAS里跑一跑， 看是不是这个情况 ？！

难道是我对echelon()这个函数理解有误？！
百思不得其解中！

求高手赐教 。

*/



proc iml ;
        a = {        6        2        2        2        4        ,
                        2        2        0        0        -4        ,
                        2        0        2        0        2        ,
                        2        0        0        2        6        } ;
        print a ;

        x = echelon(a) ;  /* 将矩阵a化简为阶梯形. */
        print x ;
quit ;

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/*
为查找原因，忙乎了一下午。
首先怀疑是矩阵a有问题。 因为a这里行线性相关。 容易验证：a的第2行=第1行-第3行-第4行 。
但这不应该是导致问题的原因呀！ 这无论如何说不通啊。

然后看echelon函数的自带帮助文件，也没有特别的说明。

继续忙碌中...
嘿！ 又有新的发现。
把上述矩阵a，各行都扩大10倍， 根据线性代数的知识，化简所得阶梯型矩阵应当是不变的。
运行同样的代码，瞧瞧，  这时得出的结果就是正确的了。
有趣吧。

后面还实验了一下，你把任意一行扩大10倍， 都能得出正确的结果。

唉！想不通这里面的缘故。
或许和sas里数字的存储方式和算法有关？

总之，可以确认SAS/IML这里必定存在问题 。

补充一句， 我用的是sas9.1.3 。谁有后面的新版本， 可以实验一下， 看有没有同样的问题。  在另一台9.3也这样。

*/

proc iml ;
        a = {        60        20        20        20         40        ,
                        20        20        0        0         -40 ,
                        20        0        20        0         20        ,
                        20        0        0        20         60        } ;
        print a ;

        x = echelon(a) ;  /* 将矩阵a化简为阶梯形. */
        print x ;


quit ;