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雷达卡
| 丛书 | Lecture Notes in Mathematics |
| 出版社 | Springer Berlin / Heidelberg |
| ISSN | 0075-8434 (Print) 1617-9692 (Online) |
| 卷 | Volume 257/1972 |
| DOI | 10.1007/BFb0059450 |
| 版权 | 1972 |
| ISBN | 978-3-540-05764-2 |
| 学科分类 | 数学和统计学 |
| SpringerLink Date | 2006年11月15日 |
CONTENTS
Part I. Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51. Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
§2. The Hahn-Banach Theorem . . . . . . . . . . . . . 2
§S. The Separation Theorems . . . . . . . . . . . . . . 4
§4. The Alaoglu-Bourbaki Theorem . . . . . . . . . . . . 7
§5. The Krein-Milman Theorem . . . . . . . . . . . . . . 8
Part II.
§6.
§7.
§8.
§9.
§i0.
§II.
§12.
513.
§14.
§lB.
516.
§17.
§18.
§19.
§20.
§21.
Part III.
§22.
§23.
§24.
§25.
§26.
§27.
§28.
§29.
§30.
14
Theory of Best Approximation • . . . . . . . . . . 76
Characterization of Best Approximations ...... 76
Extremal Representations . . . . . . . . . . . . . . 81
Application to Gaussian Quadrature . . . . . . . . . 88
Haar Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Chebyshev Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . 98
Rotundity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i05
Chebyshev Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Algorithms for Best Approximation . . . . . . . . . 118
Proximinal Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Theory of Optimization . . . . . . . . . . . . . . .
Convex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Directional Derivatives . . . . . . . . . . . . . . 16
Subgradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Normal Cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Subdifferential Formulas . . . . . . . . . . . . 25
Convex Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Kuhn-Tucker Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Lagrange Multipliers . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Conjugate Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Polarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Dubovitskii-Milyutin Theory . . . . . . . . . . . . 51
An Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Conjugate Functions and Subdifferentials ...... 58
Distance Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
The Fenchel Duality Theorem . . . . . . . . . . . . 65
Some Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . 7O
Part IV. Comments on the Problems . . . . . . . . . . . . . . . 128
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Part V" Selected Special ToPic s . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§31. E-spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§32. Metric Projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
§33. Optimal Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
§34. Quasi-Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
§35. Generalized Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
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