Contents
1 Central Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Dynamics of Service Collapse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Multimodal Traffic on Bad Roads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 The Dynamic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Multiple Phases of Dysfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 The ‘Macroscopic Fundamental Diagram’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Intractability of the MFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Hysteresis Lock-In of a Pathological Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Groupoid Synergism Redux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5 Mathematical Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1 An RDT Approach to the DRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 A Black-Scholes Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3 Groupoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4 Morse Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43