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雷达卡
内容提要:
第一章 随机过程简介及基础知识
随机过程概念与例子，概率空间，随机变量及分布函数，条件期望与概率生成函数，特征函数与Laplace变换，随机变量收敛的概念和极限定理，熵和信息。
第二章 Markov 链
Markov 链的定义与例子，n步转移概率矩阵，强Markov 性，状态空间的分解，常返与瞬过，平稳分布，分支过程。
第三章 Poisson 过程
Poisson 过程的定义与例子，Poisson 过程基本性质，Poisson 过程的一些推广。
第四章 纯不连续 Markov 过程
纯不连续 Markov 过程的定义，Kolmogorov-Feller 方程，生灭过程，Q矩阵。
第五章 二阶矩过程与随机分析简介
二阶矩过程及预备知识，均方极限、导数、积分，关于正交增量过程的随机积分，随机积分和微分。
第六章 平稳过程
平稳过程的定义与例子，平稳过程的谱分解，平稳过程的遍历性与采样定理，线性系统中的平稳过程，ARMA(p,q)模型简介。
第七章 Gauss 过程与 Brown 运动
多元正态分布，Gauss 过程，正态Markov过程，Brown 运动的定义，Brown 运动的性质。
第八章 鞅论简介
鞅的定义和一些例子，Doob停时停止定理，Doob上穿不等式及鞅的收敛性。
教材：
陆大 ，《随机过程及其应用》，清华大学出版社，北京，2000。
主要参考书：
1. 复旦大学编，《概率论第三册：随机过程》，高等教育出版社，北京，1995。
2. 方兆本，缪柏其，《随机过程》，中国科学技术大学出版社，合肥，1992。
3. 王梓坤，《随机过程》，科学出版社，北京，1996。
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