急：两个难解的微观经济学题

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1.假定对某产品的需求为 QD=1500-50P，该行业为完全竞争行业，单个厂商的长期成本曲线为LTC=0.5q^2-10q ，同时生产该产品的企业家才能是稀缺的，企业家的供给曲线为 Qe=0.25w，其中w为年工资。假定每一个生产该产品的厂商需要一个（并且只需要一个）企业家（因而所雇佣的企业家数量就等于厂商数目），这样，每个厂商的长期总成本为 LTC=0.5q^2-10q+w。求：该产品的长期均衡数量是多少？每个厂商生产多少？长期均衡价格是多少？会有多少厂商？会雇佣多少企业家，其工资是多少？
2.一个有垄断势力的厂商面临的反需求函数为 p=100-3Q+4A^1/2，其中A为投入的广告费用，Q为需求量，p为价格，其总成本函数为 TC=4Q^2+10Q+A。求该厂商利润最大化时的Q、p和A值。

这两个题，我按照正常思路，解不出来。请高手指点，谢谢各位！

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关键词：微观经济学 微观经济 经济学 长期成本曲线 长期总成本 经济学 企业家 产品 成本 行业

1# qinqun
第一题，均衡价格=10，均衡数量=1000，企业家工资=200，企业家数量=50

第二题，利润X=pQ-TC=90Q-7Q^2+4QA^1/2-A
dX/dQ=90-14Q+4A^1/2=0
dX/dA=2QA^（-1/2）-1=0
联立求得A=900，Q=15，P=175

3# xuxinyus
我需要第一题的解决方法，谢谢

在2楼的提示下想了一个解法，探讨一下：
1）设厂商数量为n，则市场需求函数可表示为nq=1500-50P（1）
2）由于企业家数量等于厂商数量，由企业家供给曲线得到w=4n（2）
3）完全竞争产品市场的均衡：对于厂商LAC=0.5q-10q+w/q，LMC=q-10，完全竞争厂商长期均衡时LAC=LMC=P，因此得到q^2=2w（3）
4）完全竞争要素市场的均衡：由于一个企业要且只要一个企业家，所以企业家的边际产出MPe就是单个厂商的产出q，由VMP=P·MP=w得到Pq=w（4）
5）联立（1）～（4）式解得P=10，q=20，w=200，n=50

再补充一下，为了计算方便，用P=LMC=q-10代替（1）式更好一些。

与楼上的探讨一下：
1）设厂商数量为n，则市场需求函数可表示为nq=1500-50P（1）
2）由于企业家数量等于厂商数量，由企业家供给曲线得到w=4n（2）
3）完全竞争产品市场的均衡：对于厂商LAC=0.5q-10q+w/q，LMC=q-10，完全竞争厂商长期均衡时LAC=LMC=P，因此得到q^2=2w（3）
4）完全竞争要素市场的均衡：P=LMC=q-10（4）
联立（1）～（4）式解得P=10，q=20，w=200，n=50
而楼上的  4）完全竞争要素市场的均衡：由于一个企业要且只要一个企业家，所以企业家的边际产出MPe就是单个厂商的产出q，由VMP=P·MP=w得到Pq=w（4）不知是何意？

　　我觉得如果把企业家看作一种生产要素的话，要素市场的行业供给曲线就是n=0.25w即w=4n。
　　要素市场的行业需求曲线为MRP曲线，由于产品市场是完全竞争的，有MRP=VMP=P·MP，对于整个行业来说，企业家的边际产出MP根据定义应该等于行业里每增加一个企业家所能增加的产出，由于每个企业要且只要一个企业家，所以每增加一个企业家就相当于行业里增加了一个企业，即整个行业的产量增加了q，所以我理解这里企业家对于整个行业的MP应该等于q，因此MRP=P·MP=Pq。
　　根据完全竞争要素市场均衡有MRP=w。

　　用题中的数字验算一下发现企业的TC=w，TR-TC=0，即完全竞争行业长期均衡时利润为0，在这里TR完全被企业家获得。
　　另外有一点没想好的是，这里假定的是要素市场是完全竞争的，如果厂商在要素市场上存在买方垄断，比如n家企业在要素市场上结成一个卡特尔，MFC应该等于4n+4，要素市场的均衡就变成Pq=4n+4，w=Pq-4了，但没想清楚能不能这样做，也望高手指点。

谢谢，很满意你们的分析