《金融学与经济学中的数值方法——基于MATLAB编程(原书第2版)》 第4章介绍数值积分方法,包括求积公式与蒙特卡罗方法。在第1版中,求积公式放在了数值分析的章节中,而蒙特卡罗方法则作为单独一章。在第2版中将这两部分内容放在一章中,有助于两种方法应用的比较,其中包括期权定价与随机优化的情景模拟。将蒙特卡罗方法作为一种积分方法而不是模拟方法,有助于正确理解低差异序列(或称为拟蒙特卡罗模拟)的应用。增加了关于高斯求积的内容,高斯求积方法可以扩展为一种方差降低技术,通常应用于简单期权定价。关于方差降低技术的更复杂的示例放在第8章。
第8章与第4章内容相关,介绍蒙特卡罗与低差异序列对于奇异期权更专业的应用,例如障碍式期权与亚式期权。还简单介绍了基于蒙特卡罗方法的期权敏感性(Greeks)估计,重点为欧式期权;基于蒙特卡罗方法的美式期权定价为另外一个专业问题,将在第10章进行讲解。
第9章在第5章内容的基础上,介绍了基于有限差分方法的期权定价。
第10章主要介绍动态数值规划。本章的主要内容为基于蒙特卡罗方法的美式期权定价, 在第1版中尚未涉及这些内容,但是美式期权定价越来越重要。我们将基于一个适当的框架(动态随机优化)来介绍美式期权定价。本章仅介绍主要方法,即基于离散时间与有限时间的动态规划方法。此外,我们试图通过一个恰当的案例来帮助读者充分理解此方法。不仅因为它们在经济学中的重要性,也因为理解动态规划有助于学习随机动态规划,这些将是下一章的内容。
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