为什么全体自然数之和是-1/12？

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如题。非常好奇，自然数都为非负数，为什么自然数之和能够收敛？为什么非负数之和等于一个负数？

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关键词：自然数

这是一个误传，严格的数学表达是黎曼Zeta函数在-1处的解析延拓值等于-1/12，黎曼Zeta函数对一个复数z的定义为所有正整数的-z次方之和，这个级数在-1处（所有正整数的和）是不收敛的，事实上该级数对所有实部小于1的复数都发散，但利用复变函数中的解析延拓方法可以将这个函数唯一的延拓到整个复数平面上，所得的函数在-1处的值为-1/12，于是就有些书不区分延拓部分和原来的定义，直接写所有正整数的和等于-1/12。

3B1B做过一期科普这个，也解释了解析延拓的基本逻辑https://www.bilibili.com/video/av8726217，这个频道的数学科普都是可视化的，对数学感兴趣建议持续关注

crossbone254 发表于 2018-11-6 18:02
这是一个误传，严格的数学表达是黎曼Zeta函数在-1处的解析延拓值等于-1/12，黎曼Zeta函数对一个复数z的定义 ...

非常感谢！虽然我还是云里雾里，不明就里- -。