股指期货定价连续复利形式的推导过程

今天看到国务院原则通过股指期货和融资融券，颇为高兴，因为本人的硕士论文写的就是关于股指期货的，有一个问题想问大家，就是股指期货的连续复利定价模型F=S*exp[(r-d)(T-t )]是如何推导出来的，望不吝赐教，感激不尽！！！

以连续复利为例: dM/M=rdt,
两边同时积分lnM=rt+lnC,也等于lnM=ln[exp(rt)]+lnC
则M=C*exp(rt)
因为初始条件:M应为本金.则C就是本金Mo
这里的t是时间段的长度,换成时刻则为T-t

上面的公式则变为:M=Mo*exp[r(T-t)]  在此的r是无风险利率,换成你的r-d,推导一样的.

就这样

随便一本金融工程的书都有教

建立两个资产组合：
A组合：一份看涨期权与与K*exp-r(T-t)的现金。
B组合：一单位标的资产。

K为交割价格

均衡的期货价格应该使得无套利机会，即A,B两个资产价值相等。
所以有F为理论期货价格替代交割价格，所以有
F*EXP-r（T-t）=S,S为资产现价

linshuails 发表于 2010-1-8 23:06
建立两个资产组合：
A组合：一份看涨期权与与K*exp-r(T-t)的现金。
B组合：一单位标的资产。

K为交割价格

均衡的期货价格应该使得无套利机会，即A,B两个资产价值相等。
所以有F为理论期货价格替代交割价格，所以有
F*EXP-r（T-t）=S,S为资产现价

好像没有提到股息率？

linshuails 发表于 2010-1-8 22:58
随便一本金融工程的书都有教

能不能给出具体的推导公式？谢谢！！！

4# gdm_2008
因为股息归B资产所有者所得，不包含在B资产中，那么在B资产的价值必须减去股息的现值。
在T期，股息I=S*EXPq(T-t)-S
贴现至t期，S-It=S*EXP-q(T-t)
然后用S-It替代无利息模型中的S

股息为I，q为股息率

gdm_2008 发表于 2010-1-8 22:31
今天看到国务院原则通过股指期货和融资融券，颇为高兴，因为本人的硕士论文写的就是关于股指期货的，有一个问题想问大家，就是股指期货的连续复利定价模型F=S*exp[(r-d)(T-t )]是如何推导出来的，望不吝赐教，感激不尽！！！

您可以参考Merton的《连续时间金融》

可以参见Hull 的Options, Futures, and Other Derivatives，第7版（论坛上有的）。
第5章，110页。讲得很清楚，也不复杂。

都硕士生了，这还不会？