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随机事例的混合与挑选
于德浩
2018.12.19
在数据统计中，我们一般会把一个连续的随机事例序列视为一个统计样本，这实际是一个很强很强的强假设。比方说，我们把第一次掷硬币与第二次掷硬币归为一个统计样本，这应该是没问题的。但是，如果我们把今天的股票价格与明天的股价归为一个样本，这肯定饱受争议。因为，人们都认为，今天与明天的股价应该是强关联而非独立的。还有明显更不合理的统计，比如把一个普通工人的收入与一个亿万富翁归类一起计算平均收入。
就是说，为了统计的有效性，我们应该对事例做筛选。但是，在统计归类时，我们并不知道什么才是“合理的挑选”。一个证伪的方法，就是要进行二次统计迭代反馈。比方说，我们随机采访了10个人的年收入，平均收入是109万元/人。可实际情形是，9个人都是年入10万，只有1个人年入1000万。在这个简单的案例中，我们若对外公布平均收入是109万就是“虽然数字正确，但明显不合理”；而对外公布平均收入是10万，虽然合理但不正确。因此，我们就要进行二次统计，直接剔除那个1000万的特殊事例，“我们共统计了9人，总收入是90万，年均收入是10万。”
当然，现实中的大数据会更复杂，我们无法一眼看出哪些是应该被剔除的特殊事例。我只是说，我们要谨慎，对于统计数据得出的“结论”不要轻信，我们很有必要从另一个角度进行二次统计。
在股价数据的事例统计中，我们一开始肯定是不加筛选的统计连续20天的数据。这虽然不合理，但是一开始就剔除某几天的股价会更不合理。假设，我们统计50ETF股价，有大约10天，股价在2.40-2.45元附近波动；另外10天，股价在2.55-2.60附近波动。
如果作为一个20天的大样本，那么股价期望值（均值）就是2.50元，标准差是0.075。显然，这个结论很不合理。因为，没有一天，股价是在2.50附近；而且，日间波动没有3%那么大，只有大约1%的正常波动。
如果，我们看成是2个10天的随机事例样本的均匀混合，问题就更明了。一个分布的期望值是2.425元，标准差是0.025；另外一个分布的期望值是2.575，标准差也是0.025元。
当然，这个10天的样本，就不是连续的10天了，也许是前5天和中间的5天构成了期望值2.425的样本；而中间5天和最后5天构成了期望值2.575的样本。这在股价走势图上，就显示为，股价开始低位震荡，然后突然一跃而上，高位徘徊；随后猛然下跌，又在低位震荡；最后又迅速反弹至高位，横盘整理。
当我们按照时间轴来看，股价是蓄势-暴涨-暴跌-反弹，这明显是强关联的。但我们按照随机分布来看，每天的股价看成是独立的也无妨。就是说，假定日后股价还是这个分布，我们完全可以股价在2.425元附近时，买入；在股价2.575元附近，卖出。按照股价分布，而不是看时间变化，我们就可以忽略“股价涨跌”。就是说，当股价第一次暴跌进入到2.425元时，我就应该买入；期待股价5天或10天后进入到2.575元附近卖出。
而如果是按照时间预测（猜）涨跌，那么如果第一天就抄底，第二天若不反弹，你就会心慌。或者，一般人们要等到“止跌企稳”后再买入，如果股价突然上窜到2.550元，你要么错过这次反弹，要么追涨被套在高位。
当然，股价随机分布统计的最大缺点就是，我们无法确定股价分布的边界。假如，下一个20天并不是这个股价分布的延续，而是期望值2.7元的另外一个分布。我们在2.575元卖出就是一个巨大的错误。不过，一般我们还是先假定股价分布在延续，还在分布边界以内。
当其中一个分布的混合事例比例太小时，我们就不会看成一个混合分布，而只看成几个应该被剔除的特殊事例。
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