昨天阅读2个小时Bayesian econometrics,累积阅读4个小时。
贝叶斯计量中的一个很重要的特点是可以进行模型比较,即看哪个模型设定的更为合理。也就是说,从后验分布而言,其可以写成\[p(\theta|y, M_i)\],其中\[M_i\]是你所采用的模型设定。
在进行模型比较的时候,我们还是可以依据贝叶斯定理,去结合对模型的先验分布。当然这点内容个人还是没有十分深入的理解,例如这种先验分布从何而来,模型的设定上有什么讲究吗?是多加入了几个变量之后,跟之前的进行比较吗?这个传统计量中的F检验有什么本质的区别呢?这些内容在我目前阅读的章节里还没有给出非常明确地解释。
Bayesian Econometrics的第二章通过一个比较简单的univariate linear regression model来解释,后验分布、先验分布和似然函数之间的关系。通过natural conjugate prior来让后验分布最终和先验分布在一个分布家族里,这样有助于我们分布,先验分布和后验分布的联系。当然,从计算模拟的角度而言,也更容易实施,不需要用过于复杂的抽样算法。
从后验分布可以看出,后验分布中,数据给出的似然函数和先验分布各自占到了一定的权重,而这种权重是由各自的variance-covariance来决定。如果variance-covariance越大,那么其precision matrix就越小,即占比更小。
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