ARMA模型请教！

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马上要进行计量的考试，现在对时间序列分析比较模糊，现有一问题向大家请教
AR（1）模型为：X(t)=a*X(t-1)+e(t) , 当|a|<1时，序列是平稳的，另外由平稳性得知，
应该E(X(t))=E(X(t-1))=0，
     是否可以这样理解，AR模型只能对期望为0的平稳时间序列建模，为什么
李子奈《计量经济学》（第二版 高教出版社）P352的例子中，对期望不为0的平稳序列建模呢？
书中例子如下:
        对我国GDP建模，考虑到GDP的非平稳性，一阶差分后为平稳序列，例子中直接对一阶差分后的GPD（记为DGDP）建模，结果如下：DGDP(t)=a*DGDP(t-1)+b*DGDP(t-2)+e(t)   参数估计结果：a=1.239  b=-0.442
有个问题，我国GDP每年都在增加，因此DGDP应该都大于零，其期望值也应该大于零，书中直接建模是不是存在问题呢？望高人指点，多谢！


以上对于AR(2)模型，也是如此，也能得出期望为0的结论

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关键词：arma模型 ARMA MA模型 ARM RMA 请教 模型 ARMA

1# sgping
以上对于AR(2)模型，也是如此，也能得出期望为0的结论

2# sgping
高人指点

上述AR(2)模型是平稳的,因为第二个系数的绝对值小于1,而且第二个系数加或减第一个系数都小于1,这对AR(2)来说是充分必要的.ARMA可以对期望不是0的模型建立,只要含有一个非零常数即可.只是为了方便起见而省略了.有时模型检验显示常数不显著,上面的例题可能因为这个原因.

我国GDP的时间序列是一直递增的，因此是不平稳的。所以要对GDP作一阶差分，差分后时间序列就可能变为平稳时间序列，进而可以进行ARMA模型的建模。（若一阶差分依旧不平稳可以继续进行二阶差分，或者根据数据的时序图采用其他方法例如以时间为自变量取对数）
对于上述问题，只要我国的GDP的增长速度基本保持不变，一阶差分后GDP的时间序列就是平稳的（判断其平稳的方法是1、观察差分后的时序图 2、看自相关图，若是短期相关也说明时间序列是平稳的 3、进行单位根检验），接下去可根据自相关，偏自相关图建立相应的ARMA模型。
对于上述AR（2）模型的参数估计，根据平稳域的判别方法（第二个系数b的绝对值小于1,而且第二个系数b加上或减去第一个系数a都小于1）可知该模型是平稳的。
因此书中直接对差分后的GDP时间序列建模并没有问题。

多谢harlon1976版主和lindaandq

只是我的问题大家没仔细回答，考虑AR(2)模型的平稳性，X(t)=a*X(t-1)+b*X(t-2)+e(t)，如果平稳，则X(t)、X(t-1)和X(t-2)三者的期望要相等，对X(t)=a*X(t-1)+b*X(t-2)+e(t)，两边求期望可得，E(X(t))*(1-a-b)=0,由AR（2）模型平稳的判别条件，可知，(a+b)<1,所以只能E(X(t))=0，所以退出AR（2）模型只能对期望为零的模型建模，请问我这样推理有问题吗？


       上述AR(2)模型是平稳的,因为第二个系数的绝对值小于1,而且第二个系数加或减第一个系数都小于1,这对AR(2)来说是充分必要的.ARMA可以对期望不是0的模型建立,只要含有一个非零常数即可.只是为了方便起见而省略了.有时模型检验显示常数不显著,上面的例题可能因为这个原因.

      按照您的上述所述，模型是平稳的，我想问一下，上述模型如何满足平稳性的另一条件，即每个时间点的期望都为一常数呢（E(X(t))等于常数）？
     还望赐教！

请多指教   请多指教

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如果在模型中添加常数c,则变为X(t)=c+a*X(t-1)+b*X(t-2)+e(t)，在模型是平稳的前提下我们有
E(X(t))*(1-a-b)=c,从而有E(X(t))=c/(1-a-b)
只要c不为0.则期望也就不为0.

楼主的问题，其实是eviews工具的一个假定：
公式中的xt实际上表示的原始的xt-平均数。