一个系数检验问题

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连老师：
你好！
我做实证的时候遇到一个问题，一个回归方程中有若干估计出来的系数，其中三个系数比如beta1－beta3我非常关注，我想检验这三个系数beta1<beta2<beta3是否成立，这个不知道在stata中怎么做？我看了您讲义中的test命令，没有关于不等式的检验。迷惑中！……

请连老师费心解答！

slnau1978

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关键词：系数检验 beta 回归方程 Bet ETA 请求 解答

你所言的这种检验只有在特定的情况下才有意义。
假设模型设定如下：
   investment = a0 + a1*TobinQ + beta*Cflow + u
这是融资约束文献中使用的一个基本模型，关注的焦点在于 beta 的系数（投资-现金流敏感性）是否显著，且在不同的公司中是否存在显著差异。
假设我们可以根据公司规模由小到大把样本分成三组，g1，g2，g3，并希望比较三个子样本中 beta 系数的差异是否显著，且满足 beta1>beta2>beta3。这是因为，小规模公司面临更严重的融资约束，因此更加依赖内部现金流的多寡来决定投资支出。
此时可设定两个虚拟变量来完成检验：
   dum_g2 = (size==g2)
      dum_g3 = (size==g3)
然后估计如下扩展模型来检验上述原假设（Ho：beta1>beta2>beta3）
   investment = a0 + d1*dum_g2 + d2*dum_g3 + a1*TobinQ + beta*Cflow + beta2*cfow*dum_g2  + beta3*cfow*dum_g3 + u

评述：在上面的模型中，beta2 和 beta3 的系数反映了第二组和第三组公司的投资-现金流敏感性与第一组（规模最小的那一组）的差别，通过其符号可以直接判断三组公司中投资-现金流敏感性的差异。这是因为，在模型中，beta-beta3对应的解释变量具有相同的定义方式和单位，只有在这种情况下他们的系数才可以比较。

然而，对于一般的模型，如
    y = a + b1*x1 +b2*x2 + b3*x3 + u
如果 x1-x3 分别表示不同变量的代理指标，且具有不同的单位，则我们是无法比较 b1-b3 的相对大小的，只能判断他们各自是否显著。