维娜过程和伊藤引理对期权定价到底有啥作用

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求问大神们，学BS公式之前为啥先要学伊藤引理啊？我看了一阵子，并不能理解其中奥妙，希望大神们用最通俗简单的语言点醒我
（不知道如何分类，把这个问题划到了资产定价里面，感觉怪怪的

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关键词：期权定价 bs公式 资产定价 不知道 怪怪的

这是随机微积分的重要基础。与普通微积分的泰勒展开不同，Ito展开会出现dXdX这个项，对于Brownian Motion，dW(t)dW(t)=dt, 这样的话，会比普通微积分多出来一项。

bwumathe 发表于 2019-3-16 23:29
这是随机微积分的重要基础。与普通微积分的泰勒展开不同，Ito展开会出现dXdX这个项，对于Brownian Motion， ...

大佬，你这么解释我更不懂了

周肉大 发表于 2019-3-16 23:51
大佬，你这么解释我更不懂了

就是随机微积分里面，d(x^3) 不等于3x^2。

bwumathe 发表于 2019-3-17 07:12
就是随机微积分里面，d(x^3) 不等于3x^2。

不是，大佬，我感觉你在答非所问（捂脸）这些东西是和期权定价有何关系吗

Black Scholes公式的推导过程里，做微分，因为是martingale，所以dt项为0，由此可以得到最后的C（t，x）公式。如果微分公式不推导出来，BS公式就不会有。

并非答非所问，可能在思路上有些跳跃。

bwumathe 发表于 2019-3-18 11:23
Black Scholes公式的推导过程里，做微分，因为是martingale，所以dt项为0，由此可以得到最后的C（t，x）公式 ...

哦哦，你这样说我懂一些了，也就是说前二者是BS公式的基础，可以这样理解吗（捂脸） 还有个问题大佬，前二者拟合的是啥金融过程，是股票期权标的物的走势吗

BS模型或者说任何衍生品定价模型建模主要过程都是对标的物做一定的数学假设，从而在这个假设下得到衍生物的价格。

通常模型假设的标的物的动态过程都服从一个或者多个随机微分方程，而随机微分方程的求解通常要用到布朗运动（维纳过程）以及伊藤引理等随机微积分的数学知识。

因为BS公式是用伊藤引理给出的SDE解出来的。
你当然可以只记一个BS公式，但换一种衍生品不能套用公式的时候，你就束手无策了。

（话虽如此，学了SDE也很难去解任意一个衍生品，事实上人类能给出的解析解真的不多）