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概率问题的软约束与硬约束
于德浩
2019.3.20
任何一个问题都存在约束条件，只不过有时候硬约束太宽泛，好像没有约束似的。但是，软约束却总是一直存在的。
人人都向往自由自在的生活，不喜欢为别人工作。也就是说，老板让他一天工作8小时，这就是硬约束；而他为了挣钱，而去一天工作8小时，这就是软约束。
硬约束，是人们都可以看到的；而软约束是无形的，但却是实际存在的。比方说，股价每天最多上涨10%，这是涨停板的硬约束；可是其实，股价很少某天上涨+3%以上，这个3%或者2%就可以视为股价涨跌幅的软约束。
看经典的掷硬币概率问题。如果前面连续4次，硬币都是正面，那么第五次是正面的概率多大？一般的习题解答是，掷硬币事件是独立不相干的，所以第五次正面朝上的概率仍然是1/2。
可是，直觉上，好像这个概率应该要小于1/2。因为，连续5次为正的概率是1/32啊。难道仅仅因为前面4次，我们查看了部分试验结果，概率就从1/32一下子跃升到1/2吗？按理说，我们主观看不看结果，应该不影响掷硬币这个客观事件吧。
如果没有约束条件，或者硬约束条件很宽，“一万次中必然出现五千次正面”。显然，在这个条件下，第五次为正的概率就是1/2了，或者是精确的4996/9996。
如果软约束条件限定为“50次中必然出现25次正面”，那么第5次为正的概率就是21/46，比1/2的先验概率略小。
如果软约束条件限定为“10次中必然出现5次正面”，那么第5次为正的概率就是1/6，比独立不相干的概率1/2小很多。
在赌局中，技艺高超的“赌王”一般会用第三个软约束条件。当前面4次一直“押大”都输时，后面他要继续押大，而且要加大筹码，因为“我的运气不可能一直这么差”。就是说，前面四把都是赌一注；第5把要加大为两注，第6把要加大为三注，直到赢一局为止。
软约束总是实时纠偏及矫枉过正的。比方说，前面5次的序列是四正一反，那么第二或第三个序列就会是四反一正，不会隔很久。在牌桌上就是，“我的霉运期过了，现在是鸿运当头，至少要接连几把。”
从科学上讲，这就是整体平衡的前提下，也存在定域平衡，这类似分形的原理。比方说，一个国家自给自足；而每一个城市生活圈，也是可以自给自足的。
软约束是一种预估的模糊的边界条件，虽然不精准，但比硬约束有意义的多。比方说，股价最高每天上涨10%，有涨停板的限制。这个硬约束，有或没有都是没多大意义的。美国股市，没有涨跌停板限制，但实际美股的波动要比中国A股小的多。
股价最高无限高，最小是0，这是硬约束；而股价最贵大约是正常价格的两倍，最小不低于半价，这就是软约束。虽然，软约束的根基不太牢靠，但这个比硬约束更有实用价值。
在长周期的股价分布中，使用3倍标准差限定原则，就是一种软约束，相比股价可以无限高来说。但是，长周期的股价分布模型，却无法预测次级趋势的回调，虽然次级趋势有时回撤达到50%，持续时间1年以上。
如果，我们进一步假设每一个中期上涨都是股价局部分布，那么次级趋势的回调，就是局部高股价量子态的填充，这就使得研判中期下跌回调成为可能。
目前的困难是，如何确定，当前是否处于股价局部分布的上涨趋势中。一个长期周期的股价分布上涨趋势，可以有几个局部分布的上涨-下跌构成。但是，这期间会有过渡态。也就是，人们常说的窄幅震荡3-6个月。
目前，从唯象总结来看，上蹿下跳的股价上涨，属于反弹的范畴；而每日涨幅不太大的稳步上涨，可以认为是局部分布起涨的开始。
一旦明确属于局部分布，那么问题就简单了。当然，这里面可能会有1-4周的回调出现，但对于购买3个月期限的认购期权，这足以避开了。
在股价局部分布中，可以使用股价涨速一致的软约束。比方说，50ETF在2.3-2.4，持续9天；那么在2.4-2.5也应该持续9天左右。 就是说，如果股价从2.4元仅用时3天就上涨到2.5元，那么回调应该立即就会发生。
同理，如果股价在2.7-2.8已经持续10天，现价2.73元；那么随后两三天应该有一波大涨才行，直接上涨到2.8元，而且后面不会再回调到2.8元以下。
如果股价在2.8-2.9元区间逗留时间很长，那么就可能缓慢上涨到2.9元，不会再有回调。在涨速一致的限制下，股价上涨应该是每天收一根长上影线的阳线才好。
当然，也有例外。比如在2.6-2.7之间，股价累计持续不到两天，很短。这有可能是，本来的量子态密度很低；也有可能这在左侧上行中被一带而过，未来1年后的的大幅下跌回调再来回填。
既然判断为左侧上行阶段，那么持股待涨就是根本。即使有冲高回落的“高卖低买”也只是一个优化而已。
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