1. 要将 ARIMA 模型输出的二阶差分数据还原为原始序列,需要进行两次逆差分操作。具体来说,如果 d1 和 d2 分别是一阶差分和二阶差分数据,y 是原始序列,那么可以使用以下命令将二阶差分数据还原回原始序列:
generate d1_restored = L.d2 + d1
generate y_restored = L.y + L.d1 + d1_restored
其中,L.d2 表示 d2 的滞后值(即上一个时刻的值),d1_restored 是对一阶差分数据 d1 进行逆差分操作得到的还原数据。第二条命令使用 L.y 和 L.d1 分别表示 y 和 d1 的滞后值,将 d1_restored 还原回原始序列 y。
2.需要注意的是,在进行逆差分操作时,可能需要提供一些额外的信息,例如原始序列的首个观测值或差分的阶数。如果使用的是 Stata 的 arima 命令进行建模,可以通过 predict 命令来进行预测和还原操作。具体来说,可以使用以下命令来还原预测结果:
predict y_pred, dynamic(n) // 预测n个观测值
arima append y_pred, residuals(d1 d2) // 将预测结果和残差组合成逆差分数据
arima ir y, d(2) // 对逆差分数据进行还原
其中,predict 命令用于预测未来 n 个观测值,arima append 命令将预测结果和残差组合成逆差分数据,arima ir 命令对逆差分数据进行还原。注意,arima ir 命令需要提供差分的阶数。
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