“点”有与它最接近的“点”吗？--对数学基础问题的思考

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几何上的“点”，存在有与它最接近的“点”吗？这一存在性问题的分析，应该先于“无限分割是否可能？”这一操作性问题的分析，因为任何的操作性问题，都以“存在性”问题的分析作为基础。而对几何上的“点”，是否存在有与它最接近的“点”这一存在性问题的分析结果，将动摇我们现在“几何学”观念的基础。1、如果“点”存在有最接近的“点”，那么，“点”若如现在的几何学观念那样，被看作是“没有内部”的，则这两个点之间，则必然会存在一不可能再分割的最短“线段”，将二者连接。所以，“点”既不可能以“点”与“点”的相连，构成直线，也不可能如亚里士多德所设想的那样：这样的“点”能以“连续的”运动，形成线段，因为“点”若“连续的”运动，将受阻于那“不可再分割”的线段！2、如果“点”不存在最接近的“点”，那么更不可理解：这样，任何的两“点”之间的线段中，将不可能有“点”的中介存在，而这样的话，任何两点间联结的线段，将不可能再分割。这更是荒谬，并与事实相悖。3、所以，“点”存在有最接近的“点”，还是不存在有最接近的“点”，都必然会是以“线段”作为“点”存在的基础！而不是以“点”的连接或运动形成线段！由此推理，我们直接面对二维的“面”，是“线”和“点”存在的基础！而“点”存在有最接近的“点”，亦是存在有不可分割的线段！由此推理：二维的“面”，也有它小到不可再小的空间，对此“不可再小空间”的分割，是不可能的，这样，将是对此空间的“消灭”。而这最小不可分割的“面”，便是“有内部”的“点”：几何空间构成的最终基石！由此存在性问题的分析，我们可推断：对“面”和“线段”的“无限分割”，是不可能的！空间的存在性，既然表现为具有“整体特征”的广延，它的存在基础，就不可能是抽象0维的“点”，想象由其连续运动而产生“线”，“线”连续平移产生“面”，是不可能的。空间存在的基础，是我们直接面对的小到“不可分割”的具有“整体性”的 “面”：有内部的“点”。普朗克从“量子物理”的角度，揭示了不可分割的“量子空间”存在，而在此，我们从纯逻辑分析的角度，也可以严谨的证明这一点。空间既是以小到不能分割具有“整体性”的“面”（在这里，我们只考虑直接面对的二维空间）作为存在的基础，那以空间为存在形式的事物之运动，也必然是以“不可分割空间面”的转换来展示的，而非是连续性的。至于存在线段与线段之间“不可通约性”的“无理数”，我们可设想：各个小到“不可分割的空间”，由于内在的原因，它们的“微空间”并非是完全等同的（或它们彼此的“交结”存在不均匀性），“不可分割”的“微空间”之间并非等同的差异或“交结”的不均匀性，存在类似于自然数中质数的性质，由不同“质数性因子”“微空间”所构建的空间之间，便自然会发生“不可通约性”，产生“无理数”。而具有某相同“质数性因子”所构建的空间之间，具有可通约性，不会产生“无理数”。我感觉，以上的设想，相比康托由“无限集”而产生的“整体与其部分相等”等种种设想，不会更不可思议吧？？

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关键词：问题的分析 存在性问题 不可分割 可通约性 不可能

谢谢分享,支持一下。

“点”如不存在“最接近”的点，那么任意A.B两点线段间“所有的点”，却还是不能组成“完整无缺的”由近而远序列，这是矛盾悖谬的。

也许，正是由于作为空间基础不可分割的“微空间”，既具有“整体状”同一性，又彼此不完全是“同等”，（或“相互交接”的不完全均匀性）这一空间特征，才使得以空间作为存在形式的万象事物，既具有相同的特征，又具有广泛的差异性。

在这里，姑且猜一猜“点”微空间。以及“它们”组合成“直线”的可能形式之一：

在直线上以某一点为0坐标，延伸出的线段a，是由“K”个圆状“点空间”交结而成。

而再延伸出线段a√2/h至b，a.b线段是由“L”个圆状“点空间”交结而成。

再延伸出线段b√2/m至c，b.c线段是由“Q”个圆状“点空间”交结而成。

再延伸出线段c√2/n至d，c.d线段是由“R”个圆状“点空间”交结而成。

再延伸出线段d√2/t至e，d.e线段是由“S”个圆状“点空间”交结而成……

存在着L个圆，其每一圆的直径≤K个圆每一圆的直径，Q个圆其每一圆的直径≥L个圆每一圆的直径，R个圆其每一圆的直径≤Q个圆每一圆的直径，S个圆其每一圆的直径≥R个圆每一圆的直径……总之，表现出“圆状”连接直线形态在区别中又展示均匀的美妙性，既表现出了某些线段间的不可通约性，又表现出了某些线段的可通约性。

啊，我这是妄加猜度，大自然的背后有一最智慧的设计师，它的设计，超乎我们想象的奇美！

（注：√2表示的是2的开方）

twt05 发表于 2019-4-7 13:03
谢谢分享,支持一下。

谢谢你的首肯。

无理数 ：
是谁巧妙的设计了你？
不在自然的“数”之内，
超然于自然的“数”之外，

你藏匿于大自然的背后
在看似的“无理”中，
让自然万物
在“规则”中却永葆个性与独异
让世界永远斑斓丰姿多彩！

这是个视界问题，宏观与微观有不一致性，宏观看，点连在一起，成为线。微观看，点有最近的点，点不能取任意值。这是量子的定义。在数学上类似例子很多很多，不是新问题

宏观与微观相反律，建议看看

康托尔之所以不能证明“连续统假设”，是因为他误把“有理点”与“无理点”看成是两种截然分离的存在，没看见“有理点”与“无理点”实际上是线段中“点”所表现的不同“关系”侧面。

当意识到：“有理点”与“无理点”，实际上只是线段中的“点”所表现出的不同“关系”侧面，康托尔的“连续统假设”便能够得以成立。

那是因为：线段中的每一个“点”，作为“整体状”的存在形式，它们当然是可数的“整数”。然而，由于它们自身的不可分割性，而又具有彼此间的 “不完全等同性”（或彼此交接的不完全均匀性）所产生类似质数间“互质”的性质，使得存在一种状况：由“互质性因子”“微空间”所分别构建的线段之间，便自然会发生“不可通约性”，产生“无理数” ， 而由“非互质性因子”“微空间”所构建的线段之间，则具有可通约性，不会产生“无理数”。

此时：若各“不可通约”的线段中的“点集”本身是由“非互质因子”组成的，对“本集合”而言，它们是可数的“整数点集”，对不可通约“彼集合”而言，它们则是不可数的“无理数点集”。 （你也可以将它们二者统一称为“实数点集”）。所以，所谓的“无理点”和“无理数”，并非是有实在的“点”和“长度”！所表达的是在特定的“点”与“点”或“线段”与“线段”之间由“互质”而形成的“不可通约”的关系！而这一关系，因为是相对的，可变动的，不可能构成固定有序的序列，那当然是不可数的！

所以，“整数点集”与“无理数点集”并非是两种截然分离独立的实在，组成了所谓“实数点集”，而是线段中的“点”，它们具有“整数点”与“无理数点”的双重性！这一双重性，可称它们为具有“实数性”。

所以：所谓的“整数点集”与“实数点集”，实际上表述的是线段中所有“点集”，表现出的不同的关系侧面！

所以：在“整数点集”与“实数点集”之间，不可能有其他的“数集”存在，说还有其他的“数集”存在，犹如说：在线段中所有的“点集”之外，还有“点集”存在一样，是荒谬的！