“点”有与它最接近的“点”吗？--对数学基础问题的思考

再猜象一种：

点“微空间”比较圆满简洁组合成直线，而又使直线上随处可见：线段间存在可公度（通约）和不可公度（通约）现象的可能存在模式。

设想我们所在的空间，只由两种不同而又“互质”的点“微空间”A与B所构建成。它们是由以下的组合方式发展出直线：……AABBAABBAABBAABB……（或…ABABABABABAB……），这样，就会自然的产生出由最微而逐渐增长的多个“线段质因子”：（A+A）（B+B）（A+B）.（(A+B)+A∨B）.（2(A+B)+A∨B）.（3(A+B)+A∨B）.（4(A+B)+A∨B）.（5(A+B)+A∨B）.（6(A+B)+A∨B）.（7(A+B)+A∨B）.…………

……（n(A+B)+A∨B）.

而 n(A+B)+p(A+A)∨p(B+B） （n,p）=1，则是由…AABBAABBAABB…特定的其它“线段质因”相加而成。

由此而有以下性质：

1.这些“线段质因子”的个数将趋于无穷。

2.它们相互之间不可公度。

3.这直线上的任何一个线段，都将或是这其中的一个“线段质因”，或是全由这些“线段质因”中的某一个所纯粹组成。所以和纯由其它某一“线段因子”所组成的线段不可公度。

4.而唯有最小的“线段质因子”（A+B）能够无限连续不间断的纯组合发展出直线，而其它“线段质因”只能间断的组合出线段，所以在直线上，以（A+B）为“线段质因”划出的“有理数”最为稠密。

5.所以，由上可知：

以各“线段质因子”集合纯组成的各种线段，对本种线段而言，它是可以公度的，存在最小的通约“线段因子”，并以此“线段因子”划分出“有理数”；对它种线段而言，却是不可公度的，对本种集合而言的“有理数”，对它种集合而言，却是“无理数”。

所以，直线中所有的线段，都会有相应特定的“线段质因”作为最小的“有理数”存在，并有可能组合成一些更大的“有理数”。而对由另些相异的“线段质因”纯组合成的线段而言，它们却被看成是“无理数”。所以，直线中“所有的线段”，都具有“有理数”与“无理数”的双重性！即具有“实数性”。

基于以上的分析，我们可看出：

直线上所谓的“整数集”与“实数集”，也无非反映的是，直线中“所有的线段”，所表现出的“整数性”与“实数性”的多重关系侧面。根本不需要考虑是否在“整数集”与“实数集”之间，还添加什么“数集”，才能组成“直线连续统”。说是非要添加某一“数集”才能组成“直线

连续统”，就如说在直线中所有的线段之外，还得找出其它的线段才能组成直线一样，是荒谬的！

所以，唯有从我们对“有理数集”与“无理数集”新的认识角度出发而推演：“连续统假设”才能够成立！

马列光 发表于 2019-4-14 09:27
宏观与微观相反律，建议看看

请你告诉文章的网名，抽空去看看。

我们还可设想：A与B这两种不可分割“点空间”是“圆状的”，所指的“互质性”，是A与B的“半径比值”为1/√2，而它们“圆面积”比值却刚好是1/2 ！哦，大自然是被这样圆满设计的吗？

有两本书，我推荐一下，韩雪涛著《从惊讶到思考一一数学悖论奇景》，还有我写的《思想空间与原理》第十三章

马列光 发表于 2019-4-29 00:24
有两本书，我推荐一下，韩雪涛著《从惊讶到思考一一数学悖论奇景》，还有我写的《思想空间与原理》第十三章 ...

好的。您《思想空间与原理》的相关章节，找来拜读一下。

推演思路：
1.在对“点”存有或不存有最接近“点”的存在考察中，用归谬法掲示出认为“线段可无限分割”所必然会面临的逻辑悖谬宭境，从而使存有不可分割的“点微空间”进一步在逻辑上得到支持确认。

2.用反证法证明：因存有不可公度的“线段”，所以“点微空间”必存有“互质”的不均匀性。

3.设想构造出“互质”的“点微空间”可能存在的“交合为直线”之简洁圆满模式，并证明此一“模式”，完全吻合直线中随处都存有可公度和不可公度“线段”的现象，并证明,所谓的有理数与“无理数”以及“实数”，无非反映的是直线中的每一“线段”必会表现出的：与具有“同质因”和“不同质因”线段间可通约和不可通约的多重关系。

4.从而以此证明：所谓有理数与无理数并非是构组直线的实在要素，而只是构组直线的实在要素：“线段”间所必表现出的多重关系。所以，“直线连续统”的存在，与在“整数集”与“实数集”之间是否存有其它的“数集”毫无关系，反而是一切的“数集”形式，都得以“直线连续统”的存在作为前提。所以：康托尔的“连续统猜想”问题，是一不是问题的问题。

关于存有不可划分（分割）“点微空间”的第二证明：

我们知道：“圆的切线”与圆相交于一“点”（若不是相交于一“点”，则圆不是圆，而是多边形）。而相交的该点应是有部份（内部）的“点”，否则，所谓圆的切线与圆便不会有“相交处”，也即不会有“圆的切线”存在。

但是，这有部分（内部）的“点”，却是不可能再以划分（分割）的，若是还能划分（分割），如此循环往复，可推论出“每一点内”还“无尽层层”含有”无穷”的“点”，这样，我们不管从理论上、想象中、还是事实上，便永远也找不到圆与其所谓切线所对应的“点”！

所以，圆的切线与圆相交于一“点”，这一在理论上、想象中、事实上都可成立的几何原理，也支持和证明了不可划分（分割）的“点微空间”存在！

所认，要承认有“圆的切线”存在的前提是：首先要承认有不可划分“分割”的“点微空间”存在！

关于存有不可划分（分割）“点微空间”的第二证明（再细化）：

　　我们知道：“圆的切线”与圆相交于一“点”（若不是相交于一“点”，则圆不是圆，而是多边形）。而相交的该点应是有部份（内部）的“点”，否则，所谓圆的切线与圆便不会有“相交处”，也即不会有“圆的切线”存在。

　　但是，这有部分（内部）的“点”，却是不可能再以划分（分割）的，若是还能划分（分割），则该点只能看作为是极微小的“线段”，还得从这“微小线段”中去另寻“切点”……如此循环往复，可推论出所有的所谓切线“点”，其实都不是“切线点”而是“极微线段”，这样，我们不管从理论上、想象中、还是事实上，便永远也找不到圆与其所谓切线所对应的“点”！

　　所以，圆的切线与圆相交于一“点”，这一在理论上、想象中、事实上都可成立的几何原理，也支持和证明了不可划分（分割）的“点微空间”存在。

     同样的道理：要承认在平面上，两条非平行的直线会相交于一“点”，也必须以存在不可划分（分割）的“点微空间”为前提，如果“点”是没有部份（内部）的点，又怎么会找得到两直线的“相交处”？！