“点”有与它最接近的“点”吗？--对数学基础问题的思考

关于数学几何的“线段”不可能分割（划分）为“无限多”的无穷小“线量”的另一证明：

如果“线段”能够分割（划分）为“无限多”的无穷小“线量”，那么这无穷小“线量”，彼此应该相等。如果不能相等，则各“线量”有大小，故有些“线量”必然表现为既不是无穷小“线量”，也不能分离为无穷小“线量”，所以“线段”也决不可能是由“无限多”的无穷小“线量”所组成（也不可能是由无限多的无穷小“线量”、有穷小“线量”杂合组成，假若是，那其所含的 “有穷小线量”是无限还是有限多的？若是无限多，则其组成大于任何的“线段”，故只能是有限多；又因其所含的“无穷小”线量也只能为有限多(无限多状况已被排除)，所以两者决不可能组成无限多的“线量”），只能是由“有限多”的“线量”所组成。
    而数学几何“不可公度线段”的发现，表明任何的“线段”内部，必可以找到组成该“线段”的许多“线量”间存在“不可公度”的现象，这证明了“线段”是由无限多“彼此相等的无限小线量”所组成的非存在性（因为“线段”若确是由无限多“彼此相等的无限小线量”所组成，我们则必找不到组成该“线段”的“线量”间存在“不可公度”的现象）。

所以，“线段”不可能分割（划分）为“无限多”的无限小“线量”！

所以，有限的空间广延，也不可能无限的分割（划分）为无穷的“无限小”空间广延。

“无理数”与“有理数”，在空间几何上的意义，无非是表明：作为空间广延的“线段”，彼此间存在“可公度”（有理数）和“不可公度”（无理数）的关系。             若线段间，在“一维”上虽不能公度，表现为“无理数”，但它们却能在或“二维”、“三维”、“n维”（如果存在的话）空间上可以公度，那它们则可以由此“高维”上的“可公度”为基础和中介，彼此与“有理数”建立起“量上的”统一代数关联，其“无理数”满足整系数代数方程，能由整系数代数方程（n为正整数，≠0）来表达，是一“代数数”。
而“超越数”的意义却在于表明：有些线段间，不仅在“一维”上不能公度，在“二维”、“三维”、“n维”空间上都不能公度！（它们只能被超然于空间之外的本源“1”所公度）。所以彼此不能和有理数建立起“量上的”统一代数关联，其“无理数”不满足整系数代数方程，不能由整系数代数方程（n为正整数，≠0）来表达，不是一“代数数”。

“极微空间”，其不可分割性，得到了逻辑证明，但其缘由是为什么呢？我猜想是否有这种可能：“空间本身”在进行“极微”的“极速震荡”。这“极速震荡”是“多维”的，其震荡的“极微”尺度，便是空间不可能再分割的尺度。

而有限空间在一维上存有彼此不可公度现象(不可公度线段的存在)，可进而作一大胆的猜想：
空间的“极速震荡”不仅是“多维”的，其震荡的“极微”尺度也是多变的……

再次作一大胆的猜想：

正是空间的如此“多维”、“多尺度”的“极微震荡”，永远地荡涌出无限多“不可分割”的各种“极微粒子”，并是因它们的“测不准”等特性，使我们观测到的“基本粒子”也具有“测不准”等特性的一大原由，它们构建出我们观测到的“基本粒子”，并融组成了我们的“物象世界”……。空间本身不是呆板死寂的，它是有活性的，悄然灵动地……。所以热力学第二定律对它不成立，世界永远会在生生不息中！！

再猜想：

空间“极微极速”的“多尺度”震荡，源于Δx。微积分所设想的Δx,应作辩证地理解和把握：Δx无固有广延，但也不为无广延，具有广延的生成性。Δx是空间在极微处表现出的Δx在“无广延”与“始有广延”间的极速震荡(而各Δx“始有广延”的极微尺度是相异并“互质”的)。所以：Δx既可看作为0，又可看作为>0。Δx的这种震荡，体现出空间所具有的勃勃生机，万象从空间的这种勃勃生机中喷涌而出…。

Δx的此“无广延”与“始有广延”间的极微极速震荡，在宏观上并不能测度到空间在极速的“收缩与膨胀”，尤如“七色陀螺”的高速旋转，我们看到的却是固定的“白色”，尤如高速旋转桨叶上的光点能显示为完满的光圈。
   然而，空间却是有“空隙”的。正是这种“空隙”，将“有广延的存在”与“非广延的存在”得以联系和转换，一些特殊的存在，可在“非广延”与“有广延”间来回变幻穿梭。
   在这样的情形下，一些平素看来难以理解的事情，例如“量子”的“超距作用”等，就可以得到解释。

贝克莱曾认为：

微积分是因两个错误的相互抵消而获得的正确结果。这两个错误一是Δx=0, 二是≠0。
    显然，要将这两个错误抵消的“理想建模”，可将Δx看作为：在广延为0与“始有广延”间的极速震荡。如此，微积分的逻辑基础问题，微积分为何得出的值是精确并正确的问题，将得到一个满意的诠释。