楼主: Morris_
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[问答] 在使用poly函数进行正交多项式回归时,应如何理解模型的结果? [推广有奖]

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(数据请见附件)TestData <- read.table(file="3.5.txt",header=T)
#画出散点图

x <-TestData$x
y<-TestData$y
plot(x,y,xlab='Formaldehyde concentration',ylab='Acetal degree')

#将一般等距点化为标准等距点
x <- (TestData$x-18)/2+1
plot(x,y,xlab='Formaldehyde concentration',ylab='Acetal degree')

#正交多项式回归
model <- lm(y ~ poly(x));model
summary(model)

#给出足够多的点进行预测,并画出图像
XTest <- seq(from=1, to=7, by=0.1)
predicted.intervals <- predict(model,data.frame(x=x),interval='confidence',level=0.95);predicted.intervals
lines(x,predicted.intervals[,1],col='green',lwd=3)
lines(x,predicted.intervals[,2],col='black',lwd=1)
lines(x,predicted.intervals[,3],col='black',lwd=1)

问题:
1、请问应如何解读回归模型结果中的参数?此处的结果是y=2.797*x+28.971吗?抑或应对得到的系数进行线性变换?
Coefficients:
(Intercept)      poly(x)  

     28.971        2.797
2、对经多项式回归得到的模型,使用predict函数进行预测,可以较好地得到符合原始数据的预测值。但使用回归模型结果中的参数如上(y=2.797*x+28.971),得到的结果与原数据相比大相径庭,请问此处应如何解释,是问题一中提出的参数需经过线性变换再使用还是其他原因呢?
3、在运行过程中,发现无论使用原数据或者标准等距化的数据(x)进行回归模拟,得到的都是相同的结果,此处应如何理解呢?




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关键词:多项式 散点图

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沙发
nkunku 发表于 2019-4-11 07:10:56 |只看作者 |坛友微信交流群
我一直不太理解正交多项式。在过去,正交多项式是为了拟合一元高次模型时,为了手动计算的方便,利用已有的正交多项式系数......可现如今,计算机对于多次、反复的计算,很容易就可实现,也就无需利用正交多项式了。况且,正交多项式得到的回归方程,最终还得换算回原来的变量。不知我的理解对不对?

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藤椅
lzz12348 发表于 2020-11-2 14:43:25 |只看作者 |坛友微信交流群
楼主解决这个问题了吗?我也不知道用poly函数最后该怎么去解释那个回归系数

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