高等数学：概率论与数理统计

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X~U(0,1),求以下Y的概率密度：Y=-2lnX
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关键词：概率论与数理统计 数理统计 高等数学 概率论 概率密度 概率论 数理统计 高等数学

Y是单调函数，不是有卷积公式吗？或者根据定义先求累积分布函数，再算概率密度。自己试试看！

f(x)={1     x∈（0，1）
         {0     x∈其他

F(x)={0   x<0
         {x   0≤x＜1
         {1   x≥1


当y＜0时     F(y)=0    f(y)=0

当y≥0时    F(y)=P(Y≤y)=P(-2lnX≤y)=P(x≥exp(-y/2))=1-P(x＜exp(-y/2))=1-F(exp(-y/2))   
                   f(y)= (1/2)exp(-y/2)

所以  f(y)={   (1/2)exp(-y/2)           y≥0
                 {   0                               y＜0

这题不能用卷积公式的，卷积公式是求二维随机变量函数概率密度问题用的，这是求一维的随机变量函数的概率密度的问题。这种方法是定义法。还有一种公式法，一般概率书上都有的。这里不举例了。

哇，谢谢了,,,,,好人啊

很好 嗷嗷嗷嗷

1 X服从均匀分布,所以fx(x)= 1 fx(h(y))=fx(x)= 1