凹向原点的无差异曲线，因无聊，发个帖逗逗中级数学家

罗鹏 发表于 2019-5-3 05:07
以下图形更符合逻辑。黄色折线乃是分割线，分割线左下部分为可行域，分割线右上三个区域为不可行域。

边 ...

经过思考，收回十一楼的说法。
分割线不一定是直角折线，可以有任何形状，只要保证分割的每条左下方的曲线段保持凸向原点即可。
如此，两两商品互相决定了对方的商品性质：是都为必需品，还是一个高档品另一个低档品。

边际效用递减律，是指一种商品的消费量增加，其他商品的消费量不变时的情形。
在无差异曲线分析中，一种商品的的消费量增加的同时，另一种商品的消费量在递减（分割线左下的曲线段）；所以，不同高度的无差异曲线表达出来的边际效用等于零的位置，不一定对应同一条垂直线或水平线。

有人用赌博上瘾来支持边际效用递增律，其实是搞错了概念，把欲望和欲望的满足混为一谈。
赌博的欲望递增，而满足是递减的。

欲望 和 欲望的满足即效用，是两码事。

今天你能吃下多少粽子？

中级教科书要做全面检讨了。

下面给出斯奈德和尼克尔森的无差异曲线图

其中C图（完全互补），无差异线是一折线。这个图是错误的。因为，他们必须假设在一种商品（比如y）的消费量一定时，另一种商品（x）不断增加消费时，其边际效用始终是零。比如，折线U0的角点坐标是（4，5），角点向右增加一个单位x，坐标是（5，5），两个点的总效用相等，那么，这意味着x的边际效用为零。类推：（6，5）、（7，5）、（8，5）等等，总效用与（4，5）相等，边际效用始终是零。这违背常理。所以，完全互补的无差异曲线，应当是左下到右上的一个枣核形曲线圈（有左下和右上两个角点）。

其中B图（完全替代），意味着边际替代率不变（既不递增也不递减），也就是两种商品的边际效用均不变。这也违背常理。我的解释是，完全替代关系只是一种理论存在，在实际中是不存在。

其中A、D两图，是误用了科布-道格拉斯函数和CES函数。这两个函数都不能描述无差异曲线的全貌。无差异曲线的全貌是无差异线圈，即圆方程或椭圆方程。

平狄克基本还是中规中矩的（C图的问题与施耐德他们一样）。看两个图。

第一张图反映了一个好品（good)和一个坏品（bad）时的无差异曲线。不过没有反映出全貌以及餍足点。
第二张图反映了两个坏品时的无差异曲线。其解释是靠谱的（越靠近原点效用越大）。但没有反映出全貌和餍足点。