谈谈戈森第二定律——破解其中的比例相等秘密

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戈森第二定律的表述是:

人们在多种享受之间进行自由选择，但是他们的时间不足以充分满足所有的享受。尽管各个享受的绝对量有所差别，但为了使自己的享受量最大化，人们必须在充分满足最大的享受之前，先部分地满足所有的享受，而且要以这样的比例来满足：每一种享受的量在其满足被中断时，保持完全相等。

以上是摘自《戈森“第一、第二定律”的重新认识》（作者逯建）。

戈森第二定律的情形其实很像用餐吃菜。面对众多的菜，如何享用才能有最大的享受呢？显然，这里有偏好的问题：可能对某几种食物有偏好（可以吃），可能对某些食物厌恶（不吃）。一般的吃法是对偏好的食物轮流吃（轮流顺序可以打破）。如果偏好度完全相同，结果基本上是偏好的菜吃的次数是一样的。如果偏好度不同，可能会有某些菜吃的次数多，某些菜吃的次数少。戈森第二定律显然是假设偏好度相同的。

戈森第二定律后来被建模为：

P1X1+P2X2+P3X3+…+PnXn=m

P价格，X商品数量，m预算。

问题变为：在预算m收入一定，价格P一定的前提下，如何确定商品数量X使总效用最大。

答案是:在MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3=…=MUn/Pn=λ时，总效用最大。MU为商品边际效用，λ为货币的边际效用（虽然是常量，但是很难知道具体数据是多少）。

显然，这个模型没有考虑偏好不同的问题，假设偏好度相同。

这个模型太复杂，一般简化为：

P1X1+P2X2=m

据笔者研究，有：

效用方程：U=-X(X-2A)/A2(2是幂)

边际效用方程:MU=-2(X-A)/A2（2是幂）。

A为餍足量。假设A=10。

有关边际效用、效用表如下：

数量      效用       边际效用    数量    边际效用

0           0           2/A        0       0.2      

0.1A       0.19        1.8/A      1       0.18

0.2A       0.36        1.6/A       2      0.16

0.3A       0.51        1.4/A       3      0.14

0.4A       0.64        1.2/A       4      0.12

0.5A       0.75        1.0/A       5      0.10

0.6A       0.84        0.8/A      6       0.08

0.7A       0.91        0.6/A       7      0.06

0.8A       0.96         0.4/A      8      0.04

0.9A       0.99         0.2/A      9      0.02

1.0A       1.00          0/A       10      0

本表是根据前述效用方程、边际效用方程得出。本表与常见的表不同。效用没有量纲，但边际效用有量纲：1/商品数量。

我们回到戈森第二定律。如果各种商品的餍足量不同，到底应该如何选择总享受最大？

根据上表，我们可以得出结论：应该每次轮流享用相等的餍足量比例（可以根据实际情况确定）的数量，直到轮流结束。

我们重温戈森第二定律的一部分：

尽管各个享受的绝对量有所差别，但为了使自己的享受量最大化，人们必须在充分满足最大的享受之前，先部分地满足所有的享受，而且要以这样的比例来满足：每一种享受的量在其满足被中断时，保持完全相等。

这个完全相等的比例就是不同商品的相等的餍足量比例。

戈森第二定律的秘密在这儿。要想真正理解戈森第二定律，必须吃透戈森第一定律——也就是“边际效用递减规律”——餍足量时效用最大——边际效用为0。

我们也可以根据以下模型，求出效用最大的商品数量组合。

P1X1+P2X2=m

MU1/P1=MU2/P2

MU=-2(X-A)/A2（2是幂）

具体推导比较繁琐，从略。

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关键词：边际效用递减规律 边际效用递减 边际效用 实际情况 自由选择

人们在多种享受之间进行自由选择，但是他们的时间不足以充分满足所有的享受。尽管各个享受的绝对量有所差别，但为了使自己的享受量最大化，人们必须在充分满足最大的享受之前，先部分地满足所有的享受，而且要以这样的比例来满足：每一种享受的量在其满足被中断时，保持完全相等。
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戈森第二定律笔者理解如下：
人们在多种消费品之间进行自由选择，但是他们的时间不足以消费所有的消费品。尽管各个消费品的餍足量（饱和点）有所差别，但为了使自己的效用量最大化，人们必须在消费某一消费品的餍足量之前，先部分地消费所有的消费品，而且要以这样的比例（消费量/餍足量）来满足：每一种消费的量在其满足被中断时，保持完全相等。

这是本人第一次发表有关戈森定律的文章。此时还没有看戈森本人的书，从其他途径知道了戈森第二定律。