股价分布与股价波动的分布

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              股价分布与股价波动的分布

                     于德浩

                    2019.5.20

股价分布模型，是指我们预期未来的20天，股价的每天期望值都是某一个相同价格，这个20天的样本分布具有一个预期的标准差。比方说，当前50ETF股价是2.5元，我们预期，实际就是猜，未来20天的股价期望值是2.65元，标准差是0.1元。就是说，未来20天中的每一天都应该与期望值2.65元接近；而20天后的观测值，即月末收盘价，应该更接近2.65元的期望值。

股价波动的分布模型，是指我们预期在未来的20天，股价的每天涨跌幅，应该有一个相同的百分比涨跌期望值；这个20天的分布有一个预期的百分比涨跌幅标准差。比方说，我们预期未来20天，股价平均每天上涨+0.3%，标准差是4%。在未来的20天里，应该大部分是+0.3%大小的涨跌，不大也不小。而月末最后一天的观测值，也应该是+0.3%的期望值涨跌幅；不过，这20天的累积涨跌是+6%，那就对应着月末收盘价比月初上涨+6%。

这两个模型，本质上是不同的，但都有成立的道理。而且，如果是预测20天后的观测值，俩模型给出相同的预期。一个是月初2.5元，月末期望值2.65元；另一个是，月初2.5元，月末2.5*1.06=2.65元。也就是说，如果我们都在牛市看涨，只是月初买入，月末卖出，这俩模型是预期收益一样的。但是，这个20天里的股价变化，这俩模型是差别很大的。

在股价分布模型里，我们很容易看到或解释趋势的形成及转变。比方说，初态是2.5元，标准差是0.1元，期望值是2.65元。显然，股价分布的最小值要小于2.65元，这个初态即可达标；但最大值应该要大于2.65元，按照+1X，就是2.65+0.1=2.75元，必须要在月中出现一次。

股价走势一般是渐进连续的过程，不可能出现，今天2.5，明天就蹦到2.75。所以，为了要填充“2.75元”这个预期最高价的量子态，股价必须得有一个从2.5上涨到2.75的趋势，估计至少得持续10来天。也就是，当月初股价开始上涨，或者第一次出现一根涨幅+2%的长阳线时，根据这个模型，我们应该预期上行趋势会继续，到达2.75为止。

同理，股价在局部高点超涨时，股价应该回调下跌至至少是期望值处。就是，股价从2.75元应该要下跌至2.65元才行；如果最小值比2.5的初值还小，那股价得跌为负才行。无论如何，回调下跌趋势一定是要有的。就是说，当股价在局部高点，出现第一根-1.5%的长阳线或者累计下跌1.5%时，这个下跌趋势就形成了，应该到期望值2.65元以下为止。

这就是我们看到的，在牛市中，微观的看，股价上涨总是波浪式的。不过，在实际应用时，很有难度。首先，我们猜的短期未来期望值不准，可能是平均预估的2.65元，也可能是2.6元以下，还有可能是负的。比方说，事后我们发现，如果期望值设定为2.75元，就很好的解释了牛市中前一段上涨和下跌回调。可是，事前我们猜的是2.65元，这就导致我们前面过早卖出，及后面的不敢买回。其次，短期的完备条件不充分。比方说，我们是以20天作为一个观测完备周期，而实际运行可能是40天。当股价从2.5快速上涨至2.75元时，在2.75-2.65运行了10几天，在当时看属于成交密集区。我们就会误以为，最高点应该比2.75元更高。可是事后，股价又回到2.55-2.65区间运行20多天。

当然，在实战应用时，不能顾虑太多。这个模型的具体指导意义就是，人们的直觉或常识还是很有道理的。比方说，牛市中短线刚开始上涨时，可以追涨；但短期涨幅过大时，应该止盈；当回调下跌幅度足够大时，再买回才行。当第一根长阴线出现时，往往后面还有更多的跌幅；当跌幅很大时，在局部底买入总不是坏事。

股价波动的分布模型，则是认为趋势是不可持续的。比方说，预期未来20天中，每天的涨跌幅是+0.3%，标准差是1.8%。出现一天大跌1.5%的概率是很小的，而如果连续3天都是长阴线，这纯属巧合。在这个模型中，无论今天是大涨+2%，还是大跌1.5%，明天的涨跌预期是+0.3%附近。而在股价分布模型中，如果是今天大涨+2%，并且是第一天，那么预期第二天应该上涨，甚至是继续大涨的概率更大。

股价波动的分布模型，最好用的一点是，如果前期出现连续大跌三五天，那么后期，你就可以安心等待上涨，或大幅反弹。这个与先猜的每天期望值是+0.3%还是-0.3%，关系都不是太大。因为，不论大涨还是大跌，都属于1倍标准差之外的稀有事例，应该具有对称性相互抵消。

股价波动的分布，即使具有相同的期望值及标准差，不同的时序排列，则对应不同的股价运行走势。比方说，期望值是每天+0.3%，标准差是1.8%。如果先来3天大跌，到-5%最小值；然后再大幅反弹3天，到+1%；随后10多天都是涨幅不大，到20天后的最终+6%处。 也可以是，突然先大涨3天，到+9%；然后突然大跌3天到+3%，随后震荡徘徊在+6%附近。 也可以是，先慢涨5天到+2%处，突然大涨3天，到12%处；再高位徘徊5天，然后再大跌3天到+5%附近结束。

也就是说，股价分布实际上只是股价波动的分布中的一种情形。即，股价先有上涨趋势，最后3天大涨，使得股价冲击最高值；随后，立即大跌3天；然后震荡下跌至最终的期望值附近。

或者说，股价波动的分布是股价分布的不完备情形。允许有些案例，只有股价最小值或最大值的二者之一出现。这样就可以解释，股价波动的分布中总是也存在趋势的情形。

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