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前言
在本篇论文的前半部分，作者验证了因子收益具有持续性，并以此为根据构造了时间序列的的因子动量策略和横截面的因子动量策略。此次推送中，译者为大家带来了论文下半部分的翻译，进一步进行了因子动量与股票动量、行业动量等传统因子的对比，发现因子动量可以显著地增加收益，并且因子动量效应在国际市场上也同样存在。（附录：本文略有删减，如需阅读全文，请点击文末的阅读原文。）
上篇链接：因子动量效应广泛存在吗？（上）
因子、股票和行业动量
接下来，我们直接对比不同形式的动量效应，包括因子动量，股票动量，短期股价反转和行业动量（INDMOM，根据Moskowitz和Grinbatt，1999；Asness，Porter和Stevens，2000，我们用1-12的形成期）。为了更清楚地对比平均收益，我们调整5个序列的比例，以便获得10%的事后年化波动率。
图表6提供了一个不同动量策略视觉上的初步对比。如图所示，不同动量的累计对数收益十分不同，包括1个月和12个月形成期的TSFM和CSFM，和超额市场投资组合。这张图中有两个点值得我们关注。首先是TSFM的斜率最大。这在整个样本中是一致的，而不是拟合出来的。一个月形成期的CSFM有着类似的斜率，但是12个月的策略就差了很多。第二点则是UMD的飞速下滑，股票动量在2009年的三月到五月遭受了31%的损失（Daniel和Moskowitz 2016）。INDMOM在这段时期同样遭遇了24%的回撤。
众所周知，股票动量集中在6至12个月的中期形成窗口中。对于很短的回溯期（一个月）或长期时间窗口，股票就会出现反转而不是动量。为了策略的共同运动有一个基本的了解，特别是对于不同的形成时期，图表7报告了动量相关性，其中包括了：UMD，它利用2-12策略描述股票动量；STR，它利用1-1策略捕捉短期的股价反转。我们分别将其与不同形成期的TSFM和CSFM。形成期从1个月到60个月，也包括2-12和13-60的形成期。
图表7显示出了不同动量策略的时间序列动态的有趣区别。当因子动量是基于中期的时间窗口1-12时，它与UMD有着较高的相关性（TSFM为0.76，CSFM为0.75，2-12也有类似情况）。图表7同样展示了因子动量和行业动量的相似性。
相比之下，在一个月的窗口下，因子动量表现与基于股票的STR策略强烈相反（TSFM和CSFM的相关性均为-0.80）。如果因子动量只是捕捉了股票级别的持续性，那么我们会认为它也会展示出短期反转（这与图表4和5的发现不同），并且会认为它与STR正相关。
接下来，我们将TSFM和CSFM对其他动量做回归，以调查其他策略是否包含了因子动量。图表8的图A报告了不同形成期TSFM的平均收益和TSFM相对于UMD，INDMOM和STR的alpha收益。所有的估计都包括了它们的95%置信区间。不包含0的置信区间说明估计值在5%的水平上显著。柱子的颜色对应TSFM不同的形成期，标记在图例中（UMD，INDMOM和STR的回溯期固定）。
控制UMD仅仅解释了2-12TSFM策略的表现。对于所有的回溯窗口，TSFM相对于UMD有着每年2%的alpha收益。特别是对于一个月的TSFM，UMD作为alpha没有解释能力，并且原始的平均回报基本一致。相对于INDMOM的alpha也有着相似的模式，但更大一些。控制STR事实上提高了TSFM相对于原始因子平均回报的alpha，这从它们之间的负相关性可以看出。图A最右的柱子展示了TSFM相对于对应时间窗口的CSFM的alpha收益。尽管两者之间近乎完全相关，TSFM在所有形成期上都有正的alpha，并且在更长的时间窗口上alpha更大。
图表8的图B展示了CSFM相对于其他因子的对比。图A和图B有两个关键的区别。首先，相对于TSFM，UMD和INDMOM解释了更多的CSFM的表现，并且CSFM相对于UMD和INDMOM的alpha在一年及以上的形成期是不显著的。第二，CSFM相对于TSFM有着负且显著的alpha。换句话说，尽管TSFM和CSFM获得了相似的平均收益且高度相关，TSFM比CSFM能够更有效地获得因子动量补偿。
在图表9中，我们将分析方式反过来，评估UMD、INDMOM和STR相对于TSFM和CSFM的表现。我们报告了将这些因子对不同形成期的TSFM和CSFM回归获得的alpha。就像图表8那样，柱子的颜色对应TSFM不同的形成期，标记在图例中（UMD，INDMOM和STR的回溯期固定）。
1-12，1-36和1-60的TSFM策略可以单独解释大部分UMD和INDMOM的表现。UMD的平均年化收益为6.1%，但它相对于12个月的TSFM的alpha收益在1%以下且t统计量小于1。INDMOM的alpha小于0且不显著。CSFM不能解释UMD的表现，但捕捉了大部分的行业动量。从这个扩展分析，我们得到的中心结论是TSFM比UMD表现好很多，并且导致了大部分UMD的收益。
TSFM和CSFM都没能解释短期反转。与此相反，控制因子动量后，STR的表现从3.4%提升到了5%。所以，不像UMD和TSFM，因子动量和短期反转似乎捕捉的是股票预期收益不同的特征，因为它们双方只能互相解释很小的一部分。
投资组合的结合
接下来，我们将研究各种动量策略在包含其他常见投资因素的更广泛的投资组合中增强表现的程度。特别的，我们构造事后（全样本）均值-方差有效的因子切线投资组合。图表10的第一列列出了我们考虑的因子。同样地，为了使每个因子波动率相同，年化波动率都调整为了10%。我们包括了形成期不重复的1-1，2-12，13-60的TSFM和CSFM策略和每个因子的1-12策略。我们还包含了UMD、INDMOM和STR。最终，我们研究它们和FF五因子模型的结合。
第二列报告了每个因子各自的夏普比率。其余的标记着1-7的列报告了切线组合在不同因子上的权重。列1展示了1-1，2-12，13-60的TSFM的事后有效组合对1-1TSFM赋予了最大的权重（0.47），但在2-12和13-60上也赋予了相当的正权重（0.22和0.31）。这个切线组合达到了1.07的夏普率。对于CSFM，切线组合被1-1主导，权重达到0.67。列3展示了TSFM和CSFM的最优组合卖空CSFM，加了很高的杠杆买入TSFM。这个结果也再一次证实尽管TSFM和CSFM高度相关，但是对彼此仍有着显著的alpha。
列4考虑了TSFM和UMD与FF因子的最优组合。在这种情况中，2-12的TSFM被分配了0权重，被UMD0.1的权重所代替。这个组合获得了1.65的夏普比率（FF五因子的切线组合夏普比率为1.09）。列6再一次证实了我们之前的结论，UMD、STR和TSFM在切线组合中都有着正权重。在Fama-French因子中，MKT、CMA和RMW是全都显著的。
若使用Asness和Frazzini（2013）所提出的“HML-Devil”的改进版本，结合动量因子与价值因子的多样化所带来的收益更为显著。它在价值信号构造中融入了更及时的价格数据，并显著优于传统的Fama-French HML。图表11显示UMD和HML-Devil的相关性为-0.64，而UMD与Fama-French HML的相关性只有-0.18。类似的，1-12TSFM与HML-Devil的相关性有-0.37，而与Fama-French HML只有-0.02.
由于可能存在的更高对冲收益，我们在图表12中调查了在切线组合中用HML-Devil替代HML的影响。我们观察到了三点。第一，我们关于因子动量的核心结论不变——它仍然对最优的多因子组合有着很强的贡献。第二，HML-Devil在所有情况中都有着很大并且统计显著的权重，与之前图表10的Fama-French HML的不显著不同。第三，UMD成为了切线组合最重要的成分之一。这一点是因为结合UMD和HML-Devil带来了额外的多样化收益。总而言之，在设计最优投资组合时，将因子动量和股票动量结合是最有效的。
投资组合的结合
动量策略天生就有着高换手率，因此在考虑因子动量的可行性时，交易成本是我们需要首先考虑的。图表13的图A对比了价格动量和其他价格趋势类因子的平均年化换手率。根据时间窗口不同，STR是一个月因子动量自然而然的一个对比指标，而UMD和INDMOM是12个月因子动量的一个对比指标。在两种情况中，我们可以看到因子动量的换手率与其对比基准类似，但稍低一些。图A还显示出因子动量和其他动量类因子一样，相对Fama-French因子有着更高的换手。
图表13的图B比较了不含交易成本的策略表现。我们的计算假设交易成本为每单位换手千分之一（根据Frazzini，Israel和Moskowitz，2015）。红色柱子代表了每个策略的净年化夏普比率。作为对比，蓝色柱子为总夏普比率。从图中可以看出，虽然交易成本确实影响了因子动量的表现，但其净表现仍然超过UMD，INDMOM，STR和Fama-French因子。股票级别的价格趋势因子中夏普率最好的是UMD的0.51，Fama-French因子表现最好的是RMW的0.45。
最后，图B使图表9的发现更进一步。它揭示了STR控制因子动量之后的收益是不现实的。即使在独立的基础上，短期反转的表现也完全被交易成本所抹除。
在后续的稳健性分析中，我们发现大部分因子动量的表现来自于动态调整因子的权重，而不是无条件对平均收益更高的因子下注。我们同样发现因子动量的表现并不依赖于利用大量“精雕细琢”的因子。与之相反，仅仅利用六个大类的“主题”因子，我们可以重现相同的因子动量现象。
结论
我们记录了股票因子投资组合中的稳健的回报持续性。这种持续性可以通过一个时间序列动量交易策略来实施。这个策略根据因子最近的表现来调整比例。这种方式的因子择时可以获得相对于未择时的因子策略经济意义和统计意义显著的超额收益。我们将单个因子的择时策略结合起来，获得了比单个因子的择时策略更好的效果。TSFM与股价动量互补，两个因子在最优的多因子投资组合中都有着正且显著的权重，特别是当结合了HML-Devil的时候。
我们发现股票因子中存在着动量：时间序列中有，横截面中有，在国际市场也广泛存在。再加上商品、债券和货币因子中的动量。这说明因子动量在金融市场中是一个广泛的现象。
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