对圆周率pi的思考

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                   对圆周率pi的思考

                         于德浩

                       2019.6.30

圆周率是圆的周长与直径的比率，人类在几千年前就已经发现，圆周率pi应该是一个常数，不论是大圆还是小圆。

在现代物理科学中，我们可以用量纲分析，因为周长与直径都是长度的量纲，所以两者应该是线性关系，而大圆小圆本质都是圆，所以可以测量待定系数。l=a*2R+b,根据不同的l和R，就可以算出a=3.14=pi，b=0。拿一根绳圈成一个圆，量出圆的直径2R，绳的长度l就是圆的周长。

也可以用几何学的无限逼近法。一个圆内接正六边形，正六边形的边长显然是半径R，正六边形的周长6R近似等于圆的周长，从而得出pi=3。当然，由于线段距离要小于弧长，所以，pi的实际值要大于这个近似值3。

现在，我们得知pi是一个无量纲的无理数。从另一个角度看，曲线或圆弧的维度应该不是1。我们定义直线的维度是1维，如果曲线的维度也是1维，那么pi应该是一个有理数才对。

我们现在很难理解1.1维或1.2维是个什么概念。我们知道维度之间是互相隔绝的，就是说，一维物体不可能构成二维物体，二维物体也不可能构成三维物体。如果有小数维度，或许这就是一个连接通道。

如果我们假设l=a*(2R)^1.25+b，那么求出的待定系数a和b是不是就成为有理数了呢？

考虑到测不准原理。当我们精确测定绳子的长度（圆周长），就不能精确测定直径的长度。或者，当我们精确测定直径的长度，我们就不能精确测定圆的周长。后一种好理解，曲线是由直线无限近似逼近的，所以圆周长应该是一个不精确的数。

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