戈森第一定律和戈森第二定律的新数学表达

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戈森第一定律：
1.如果我们连续不断地满足同一种享受，那么这同一种享受的量就会不断递减，直至最终饱和。
2.如果我们重复以前已满足过的享受，享受量也会发生类似的递减；在重复满足享受的过程中，不仅会发生类似的递减，而且初始感到的享受量也会变得更小，重复享受时感到其为享受的时间更短，饱和感觉则出现得更早。享受重复进行得越快，初始感到享受的量则越少，感到是享受的持续时间也就越短。
戈森第一定律可以称为边际效用递减定律。假设餍足量——即戈森先生所言的饱和量为A，有：
dU/dX=2(A-X)/A2（2是幂）
dU/dX边际效用，X消费数量。
这是戈森第一定律的数学表达。
关于重复消费，戈森的意思是说餍足量A会变小享受感也会打折扣——这不大好用数学表达。
戈森先生天才地意识到边际效用是直线递减，他是按时间分段的，每一段是总时间的1/10。假设每段时间消费的商品数量相同，我们可以按餍足量的1/10分段，这样可以计算总效用和边际效用。
总效用计算公式如下：
U=X(2A-X)/A2（2是幂）
令K=X/A
有关效用、边际效用如下：
K值      效用U    边际效用dU/dX
0.0      0.00（0%）   2.0/A
0.1      0.19（19%）  1.8/A
0.2      0.36（36%）  1.6/A
0.3      0.51（51%）  1.4/A
0.4      0.64（64%）  1.2/A
0.5      0.75（75%）  1.0/A
0.6      0.84（84%）  0.8/A
0.7      0.91（91%）  0.6/A
0.8      0.96（96%）  0.4/A
0.9      0.99（99%）  0.2/A
1.0      1.00（100%） 0.0/A
每一段的效用如下（每一段的效用相比于前一段是减少的）：
段数      效用U
1       0.19（19%）
2       0.17（17%）
3       0.15（15%）
4       0.13（13%）
5       0.11（11%）
6       0.09（9%）
7       0.07（7%）
8       0.05（5%）
9       0.03（3%）
10      0.01（1%）
戈森第二定律（戈森第一定律推论）：
人们在多种享受之间进行自由选择，但是他们的时间不足以充分满足所有的享受。尽管各个享受的绝对量有所差别，但为了使自己的享受量最大化，人们必须在充分满足最大的享受之前，先部分地满足所有的享受，而且要以这样的比例来满足：每一种享受的量在其满足被中断时，保持完全相等。
假设X1，X2，…，Xn为不同商品的消费数量。
假设A1，A2，…，An为不同商品的餍足量。
假设T1,T2，…，Tn为消费X1，X2，…，Xn所用时间，T为消费总时间。
欲使消费的商品数量总效用最大必须满足：
X1/A1=X2/A2=…=Xn/An=K
T1+T2+…Tn=T
上两式是戈森第二定律的数学表达。
充分满足最大的享受——就是餍足量：A1，A2，…，An。
部分地满足所有的享受——就是不同商品的消费数量：X1，X2，…，Xn。
比例就是：X1/A1=X2/A2=…=Xn/An=K
戈森本人对戈森第二定律的解释比较复杂，笔者予以简化。

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关键词：边际效用递减 边际效用 重复消费 自由选择 持续时间

戈森第二定律，很多资料介绍为：P1/X1=P2/X2=P3/X3等等，是不对的。

本文是看了戈森的书后写的的作品。时间是2019年7月26日。第一次看戈森的书。