奇葩的基数效用边际效用——有图像没有方程，方程是什么？

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西方经济学在讨论基数效用边际效用时，边际效用的图像是一条斜向下的直线，在效用最大处，边际效用为0。效用图像是一条曲线（理论上是抛物线）。

奇葩的是西方经济学中并没有介绍基数效用、边际效用的方程。笔者查阅了很多资料，没有找到基数效用、边际效用的方程。

因为边际效用是直线，所以一定是一次方程，可以推出效用方程是二次方程。

既然资料查不到，笔者只好自己推导了。

假设效用方程为：U=aX2（2是幂）+bX

假设边际效用方程为：dU/dX=2aX+b

U效用，X商品数量，dU/dX边际效用。

假设商品的餍足量为A，当X=A时，有：

U=1=100%，dU/dX=0

可推出：

1=aA2(2是幂）+bA

0=2aA+b

可求出：

a=-1/A2（2是幂）

b=2/A

效用方程为：U=X(2A-X)/A2（2是幂）

边际效用方程为：dU/dX=2(A-X)/A2（2是幂）

令K=X/A有：

U=K(2-K)

dU/dX=2(1-K)/A

K值、效用、边际效用表

K值      效用U   边际效用dU/dX  A=10边际效用

0.0      0.00（0%）   2.0/A     0.20

0.1      0.19（19%）  1.8/A      0.18

0.2      0.36（36%）  1.6/A      0.16

0.3      0.51（51%）  1.4/A      0.14

0.4      0.64（64%）  1.2/A      0.12

0.5      0.75（75%）  1.0/A      0.10

0.6      0.84（84%）  0.8/A      0.08

0.7      0.91（91%）  0.6/A      0.06

0.8      0.96（96%）  0.4/A      0.04

0.9      0.99（99%）  0.2/A      0.02

1.0      1.00（100%） 0.0/A      0.00

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关键词：边际效用 西方经济学 西方经济 一次方程 经济学