关于成本递增行业长期供给曲线推导里面的一个疑问。（高手请进，数学差者或经济学差者免进）

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关于成本递增行业长期供给曲线推导里面的一个疑问:请先看下图

原先厂商在均衡点E1进行生产，由于需求的增加使得市场价格提高后，厂商按照既定的生产规模在E’点进行生产会得到超额利润，新的厂商就会进入该行业，这个会增加对生产要素的需求，因为是成本递增行业所以成本曲线将会上升。这会持续到厂商在长期利润为零时的E2点进行生产新的均衡又会形成。

在高鸿业书里的注释为：厂商长期均衡产量Qi2可以小于、或大于、等于Qi1,这要视具体情况而定。我的问题是：为什么Qi2可以大于、等于Qi1,请高手给出解释，谢谢！

我觉得是Qi2小于Qi1，理由如下：

假设厂商生产产品只需要一种要素如劳动，则她的成本函数为：

1、 工资W为常量时即成本不变行业时

2、 工资W为Q的函数时即成本递增行业时

比较成本不变行业和成本递增行业的两个最后的方程式：

我的疑问就是高鸿业的注释说新的成本曲线可以在原先成本曲线上方任一个位置呢？ 如图中的蓝色曲线。请高手解答！

[此贴子已经被作者于2006-3-11 21:59:57编辑过]

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关键词：长期供给曲线 供给曲线 经济学 厂商长期均衡 成本曲线 经济学 数学 行业 疑问 曲线

这个问题看高鸿业的书的时候也遇到过，不过没有像prettyboy兄这样深究过，还是不求甚解啊，汗。

今天看了prettyboy兄的思路也顺着往下想了想，有点想法不过还没想太明白，大家可以研究一下一起。

按照pb兄的式子我们是不是可以进一步往下推到（pb兄这里你的求导过程似乎有一点小错误）

AC=TC/Q,AC曲线最低点的条件是dAC/dQ=(QdTC-TC)/Q^2=0，即QdTC-TC=0。。。（1）。如果设TC=WL(Q)

(1)式可写为WQdL(Q)/dQ-WL(Q)=0，进一步的，1/(dQ/dL)·Q(L)-L=0,Q(L)=MP(L)·L。（2）

也就是说厂商要找到产量恰好等于要素（此处仅为劳动）边际产量与投入要素量乘积相等的点，才能达到平均成本最低点（这点在欧拉定理中也有体现，因为U型的平均成本曲线上只有最低点是规模报酬不变的）。

那么我认为，不管成本是否提高，成本曲线位置如何，只要要素的生产率不变，单个厂商的均衡产量就不会改变。

pb兄在成本递增情况下引入的C=W(Q)L(Q)我持保留意见，我是这样想的，尽管行业是成本递增，但只要是买方竞争的，每个厂商的成本就仍然是C=WL(Q)，W仍然不变，因为他份额小，即使扩产，也无法影响工资率。那么我们就仍然可以得到（2）式，均衡的产量仍然是Q=MP(L)·L的点。但价格会因为W的提高从而LAC、SAC的提高而提高。

单要素情况下，我们可以看见，不管L(Q)是什么形状，C=W1L和C=W2L的最低点都是在同一个产量上出现的。

如果同时引入多种不同要素，那么就会由于技术替代律的存在，和要素价格变动比率不同（甚至有可能工资率上升，利率下降，但总成本上升）而使厂商使用的要素比例变化，进而要素组合即厂商的生产率发生变化，这样厂商的产量与原来相比，即可能上升，有可能下降，也可能持平。

不过这段多要素的成本曲线上移之后最低点是出现更早还是更晚的数学推导我给不出来，希望高手指点。

我也不知道说得对不对，一起研究一下把大家

[此贴子已经被作者于2006-3-11 23:46:52编辑过]

顶起来！不错的问题，偶也一直不解。

[此贴子已经被作者于2006-3-12 11:20:11编辑过]

首先谢谢破蛹成蝶的解答！

真是聪明一世糊涂一时啊，竟然把求导时丢了个Q，犯了个天大的错误啊。不过这一点不妨碍最后的结论。

再一点我是想说明一点：成本递增行业的定义是：随着总供给的增加，会引起生产要素价格的增加，即W=W（Q）是增函数，不能看作常量的。还请高手解答！

[此贴子已经被作者于2006-3-12 15:57:42编辑过]

我也是一直没有想明白,我认为Qi2=Qi1,是这样想的:Qi2是变化后的LAC曲线的最低点,即规模报酬不变的点(根据高的书,LAC曲线呈现U型的原因在于规模经济--规模报酬不变--规模不经济造成的,规模报酬不变的点对应着LAC曲线的最低点).对于成本递增的行业,需求的增加导致单位生产要素价格的升高,根据规模经济的定义,即产量增加的倍数>成本增加的倍数,那么规模报酬不变的点可以理解为产量增加的倍数=成本增加的倍数,而单位生产要素价格的升高应该不会对规模报酬不变出现的点产生影响吧,那么Qi2=Qi1是可以实现的.

谢谢2楼和5楼的解释，我现在明白了，由于存在着规模报酬递减、递增、不变的现象就导致了Qi2有可能在Qi1的左边、相同、右边。

其实在我推导的最后两个方程式中L(Q)肯定是增函数，但是它的导函数L(Q)’未必是增函数。这就涉及到了规模报酬（或者更确切的说是规模经济问题）规律了。

（1）当存在规模报酬递减的情况时，L(Q)函数是递增的而且速率会越来越快（即：切线斜率越来越大），相应的导函数L(Q)’是增函数，比较我最后得出的式子，Qi2会在比Qi1更小的数值上使等式成立。所以变化后的成本曲线在原先成本曲线的左上方。

（2）当存在规模报酬不变的情况时，L(Q)函数是直线的（即：切线斜率不变），相应的导函数L(Q)’是常函数，比较我最后得出的式子，Qi2会与Qi1在相同的数值上使等式成立。所以变化后的成本曲线在原先成本曲线的正上方。

（3）当存在规模报酬递增的情况时，L(Q)函数虽然是递增的但是递增的速率会越来越慢（即：切线斜率越来越小），相应的导函数L(Q)’是减函数，比较我最后得出的式子，Qi2会在比Qi1更大的数值上才能使等式成立。所以变化后的成本曲线在原先成本曲线的右上方。

通过画图更能具体描述这个特点。

再次谢谢2楼和5楼的指点。终于让我明白了，谢谢！

其实还有一点，考虑到成本递增行业的厂商，由需求增加，形成供给缺口。那么问题就来了，是由现有厂商填补该缺口，还是由新进厂商来填。无论怎样，LMC势必上移，至于在左或是在右，就看上述两种可能将产生的结果。

是不是缺少了公司之间的竞争问题啊. reaction function 会决定最后的市场均衡

感谢解答！学到很多！

pretty-boy 发表于 2006-3-11 21:55
关于成本递增行业长期供给曲线推导里面的一个疑问:请先看下图
原先厂商在均衡点E1进行生产，由于需求的增加 ...

挖坟，其实直观也好理解。我们可以确定的是行业供给Q增加，但是厂商数量n也有可能增加，因此厂商供给Q/n变化不一定