最大似然估计

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请问最大似然估计一定是相合（一至）估计吗？（这个跟上一个问题是一个题里的）

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关键词：最大似然估计 似然估计 最大似然

李港城 发表于 2019-11-25 15:52
请问最大似然估计一定是相合（一至）估计吗？（这个跟上一个问题是一个题里的）

知道了

是的，没有问题。最大似然估计就是相合估计

满足正则条件前提下, MLE估计不一定相合, 但一定渐进相合.
例如正态分布方差的MLE估计, 可自行检验.

极大似然估计量 有相合性质，且在大样本条件下，数据量足够大时，极大似然估计量可以达到CR下届

最大似然估计(maximum likelihood estima-tion)一种重要而普遍的求估计量的方法.设已知总体的概率分布密度函数f(x;B)，则总体宁的样本(}1}}Z,"..}} )的联合概率分布密度函数为且f(x;B)若固定xi }xZ,...,x ，将其视为B的函数，记为I_<B)一L(x xZ，…}x }B)一且.f(x;;B)，称为似然函数。

最大似然估计(maximum likelihood estima-tion)一种重要而普遍的求估计量的方法.设已知总体的概率分布密度函数f(x;B)，则总体宁的样本(}1}}Z,"..}} )的联合概率分布密度函数为且f(x;B)若固定xi }xZ,...,x ，将其视为B的函数，记为I_<B)一L(x xZ，…}x }B)一且.f(x;;B)，称为似然函数.它可视作随机变量B取值的概率(这是不严格说法).若B=}时L(B)取到最大值，这表明在随机变量传1}}Z,"..}} )已取值(x;xZ,...}x )的情况下，参数B取值B的概率最大，因此，可把B作为B的估计量.即若L(自=LCx xZ,...,x ;如=maxLCx xz,"..,x ;6)，则夕称为参数。的最大似然估计值.用样本}1 } }Z } ".. , } )代替观察值fix, }xz } ".. }x. )所得的最大似然估计量.上述估计就称为最大似然估计.

最大似然估计法是费希尔(Fisher, R. A.)于1912年首次提出，并于1921年和1925年的工作中加以发展使其更臻于完善.它在统计推断中无需有关事前概率的信息，克服了贝叶斯法的致命的弱点，是统计学史上一大突破.

conbrownkkk 发表于 2019-11-27 10:40
极大似然估计量 有相合性质，且在大样本条件下，数据量足够大时，极大似然估计量可以达到CR下届

谢谢！

infty 发表于 2019-11-26 22:20
满足正则条件前提下, MLE估计不一定相合, 但一定渐进相合.
例如正态分布方差的MLE估计, 可自行检验.

谢谢！