拟合直线方程法,是指对销售预测目标具有直线性变动趋势的历史时间数列,拟合成直线方程进行销售预测外推法。
假设时间数列观察期的编号为自然编号,当X分别为1,2,3,4…时,Y及其一级增长量如下表所示。
表:拟合直线方程法
由上表从理论上说直线方程Y=a+bX的一阶差分别为一个常数,即每当X增加l时,Y值相应增加或减少一个b值。在实际操作中,如果原始数据的移动平均值的一阶差分趋近于某一常数,则可将原始数据拟合成直线趋势外推模型。
拟合直线方程,首先要求出参数a,b。求a,b的方法有多种,这里只介绍最小二乘法、半平均法。
拟合直线方程法是最简单的一种趋势外推预测法,它是根据时间序列数据的长期变动趋势,运用数理统计方法,确定待定参数,建立直线预测模型,并用之进行预测的一种定量预测分析方法。
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拟合直线方程法的数学模型
设拟合直线方程为
\overline{y_t}=\overline{a}+b_x\overline{t}
式中,\overline{y_t}为第t期的预测值; x1为自变量,表示第t期的编号的 取值; \overline{a}为趋势直线在y轴上的截距; \overline{y}为趋势直线的斜率。
\overline{a}=\frac{\sum_{t=1}^n y_t}{n}=\overline{y}
\overline{b}=\frac{\sum_{t=1}^n x_1 y_t}{\sum_{t=1}^n x^2_1}
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拟合直线方程法进行旅游需求的预测步骤[1]
在《中国旅游统计年鉴》中提取1992年至1998年中,1月份和3月份外国人入境旅游人数作为观测值,进行1999年和2000年1月份和3月份的旅游需求预测,并与实际入境旅游人数做比较,最后算出预测值与实际值的误差百分比。
(1)列表1计算求待定系数所需的数据资料
表:1992年至1998年中,1月份外国人入境旅游人数及拟合直线方程法计算表
年份