紧集的开子集是紧集吗

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rudin《数学分析原理》的定理2.35：凡紧集的闭子集都是紧集。它的推论：如果F是闭的而K是紧的，那么，F和K的交是紧的。
我的问题是：紧集的开子集也是紧集吗，如果F是开的而K是紧的，那么，F和K的交是紧的？
感觉是对的，向高手求证一下。

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关键词：数学分析原理 Rudin 数学分析 我的问题