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什么是HSD检验法[1]
J·W·图凯（Tukey）于1953年提出一种能将所有各对平均值同时比较的方法，这种方法现在已被广泛采用，一般称之为“HSD检验法”，或称“W法”。
采用图凯检验法时，只要计算一个数值，就能借以完成所有各对平均值之差的比较。这个数值称为HSD，由以下公式给出：
HSD=q_{a,k,n-k\sqrt{\frac{MSE}{n_j}}}
其中的q值与显著性水平α，实验中平均值的个数k以及误差自由度n-k有关，可由附表E查出。任何一对平均值之差只要超过HSD值，就表明这一对平均值之间的差别是显著的。
注意，统计量HSD要求所有样本的容量都相等，即要求n_1=n_2=\ldots=n_j。
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HSD检验法的案例分析
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案例一：[1]
为了对生产某种化合物的6种方法作比较，进行了一项实验，得到的数据列于下表。感兴趣的变量是这种化合物中固体物质的含量百分比。每种方法都有8个观察值。假定在显著性水平α=0.05之下，通过方差分析所算出的F是显著的。现在，产生的合乎逻辑的问题恰好就是什么地方出现了显著差别的问题。
方差分析表
HSD检验法
解：图凯检验法能为这个问题提供答案。
在把图凯的HSD方法应用于上表中的数据之前，我们先把各对平均值之差的绝对值列成下表。下表中行和列中的样本处理平均值均按由大到小的数值顺序排列，下表中给出相应的差值。
诸平均值之差的绝对值
\bar{x}_F \bar{x}_C \bar{x}_B \bar{x}_E \bar{x}_A \bar{x}_D
\bar{x}_F=17.38 - 1.50 3.38 7.88 9.75 10.50
\bar{x}_C=15.88 - 1.88 6.38 8.25 9.00
\bar{x}_B=9.00 - 4.50 6.37 7.12
\bar{x}_E=9.50 - 1.87 2.62
\bar{x}_A=7.63 - 0.75
\bar{x}_D=6.88 -
如果选择显著性水平α=0.05，便可从附表E查出q0.05,6,42 = 4.22(自由度可在40与60之间作内插)。从上表可找到MSE=2.23，于是，算出：
HSD=4.22\sqrt{\frac{2.33}{8}}\approx2.23
当我们将上表中各种平均值之差同2.23比较时，发现只有以下几对平均值之差不显著：
|\bar{x}_F-\bar{x}_C|=1.50
|\bar{x}_C-\bar{x}_B|=1.88
|\bar{x}_E-\bar{x}_A|=1.87
|\bar{x}_A-\bar{x}_D|=0.75
其余差值都是显著的。
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