金融时间序列分析

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Q.1假定一个债券指数的月简单收益率服从如下MA(1)模型:    Rt=at+0.2at-1 (t&t-1皆为下标),  sigma of a=0.025 假设(a当t=100时为0.01)计算该收益率以t=100为预测原点的向前1步和向前2步的预测.预测误差的标准偏差分别是多少?
计算该收益率序列的间隔为1和间隔为2的自相关系数.

Q.2假定一个证券的日对数收益率服从模型    rt=0.01+0.2rt-2+at (t&t-2皆全为下标),  其中{at}是均值为0、方差为0.02的高斯白噪音序列.
收益率序列{rt}的均值和方差是多少?计算rt的间隔为1和间隔为2的自相关系数.
假设 r100=-0.01，r99=0.02计算该收益率序列以t=100为预测原点的向前1步和向前2步的预测.预测误差的标准偏差分别是多少?

求助各位!!  课本是勉强能看懂，但一要用就真纠结了
或是能有类似的练习题解能参考也行

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关键词：金融时间序列分析 时间序列分析 金融时间序列 时间序列 收益率序列 金融 时间序列分析

ANSWER1:间隔为1的自相关系数为0.2/(1+0.2^2)=0.1923，间隔为2 的相关系数为0，因为q=1,间隔大于1时的自相关系数全部为0.
向前1步的预测为E(R101|R100,R99,...)=E(a101+0.2a100)=0.2a100=0.2*0.01=0.002
向前2步的预测为E(R102|R100,R99,...)E(a102+0.2a101)=0
向前1步的预测误差为e100(1)=R101-E(R101|R100,R99,...)=a101+0.2a100-0.2a100=a101
向前2步的预测误差为e100(2)=R102-E(R102|R100,R99,...)=a102+0.2a101
向前1步的预测误差方差为var(e100(1))=var(a101)=0.025^2,标准差为0.025
向前2步的预测误差方差为var(e100(2))=var(a102+0.2a101)=(1+0.2^2)*var(a100)=(1+0.2^2)*0.025^2,标准差为0.0255.
ANSWER2:对收益率方程两边求期望和方差得
E(rt)=0.01+0.02E(rt-1),E(rt)=0.0125;
var(rt)=0.2^2var(rt-1)+var(a),var(a)=0.02,var(rt)=0.0208；
AR(2)的自相关系数的递推公式为lamda(2)=phi(1)*lamda(1)+phi(2)*lamda(0),lamda(0)=1,lamda(1)=phi(1)/(1-phi(2))=0/(1-0.2)=0;
向前1步的预测为E(r101|r100,r99,...)=E(0.01+0.2r99+a101|r100,r99,...)=0.01+0.2*0.02=0.014
向前2步的预测为E(r102|r100,r99,...)=E(0.01+0.2r100+a102|r100,r99,...)=0.01-0.2*0.01=0.008
向前1步的预测误差为e100(1)=r101-E(r101|r100,r99,...)=a101
向前2步的预测误差为e100(2)=r102-E(r102|r100,r99,...)=a102+phi(1)a101=a102
向前1步的预测误差的方差为var(e100(1))=var(a101)=0.02 ，标准差为0.1414
向前2步的预测误差的方差为var(e100(2))=var(a102) ，标准差为0.1414