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假设某甲的效用函数为 U = X^2Y，X表示他为别人提供的服务数量，每单位耗时2小时，Y表示他为自己提供的服务数量，每单位耗时1小时，他每天 工作9小时，其他时间休息。问：1）他将为自己和别人提供多少服务？2）均衡时，他的总效用、边际效用分别是多少？时间的边际效用是多少？3）如果某乙的效用函数为 U = XY^2，你更愿意与谁共事，请证明。

1)u=x^2y
s.t. 2x+y=9

mu_x=2xy
mu_y=x^2

(mu_x)/2=(mu_y)/1

so x=3,y=3

2) mu_x=18
mu_y=9
u=27
mu_t=9

3)if u=xy^2
then x=3/2
y=6

so a is better than B

有意思，思考一下

（1）将为自己别人提供13单位服务    将为别人提供4.5单位服务

第一问 把（2X+Y）=9代入效用函数，对X求导，U'=18X-6X^2,求出导数等于零的时候,X=3,此时效用最大。所以均衡时，X=3,Y=3.总效用27，对X，Y分别求一阶导，X,Y的边际效用为，2XY=18,X^2=9.时间的边际效用是在增加一单位时间增加的效用，增加一单位时间算一下总效用会提高多少就是时间的边际效用。第三问用相同的方法算一下，比比那个人愿意给别人提供的服务更多就可以了。

我认为b 比a好