急求助：关于超越对数随机前沿生产函数要素“产出弹性”的求法

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<P><FONT face=宋体>近日，我在用超越对数（</FONT>translog<FONT face=宋体>）随机前沿生产函数做分析时遇到一个问题：<o:p></o:p></FONT></P>
<P><FONT face=宋体>基于普通的道格拉斯生产函数，用回归方式直接就可以求出各投入要素的产出弹性了，<o:p></o:p></FONT></P>
<P >而对于超越对数生产函数，用回归方式求出的各变量参数需要经过进一步计算<o:p></o:p></P>
<P >（即如果超越对数生产函数是lny＝a ＋b1*lnk +b2*lnl +0.5*b3*lnk*lnk+0.5*b4*lnl*lnl+b5*lnk*lnl, 分别对生产函数求关于lnk、lnl的偏导，如资本要素的产出弹性＝b1+b3*lnk+b5*lnl）才能得到各投入要素的产出弹性，其数理推导也很简单。国外文献中，一般对于特定的分析时段都只得到唯一一个产出弹性值。</P>
<P><FONT face=宋体>问题是，我用的是分行业年度面板数据，从表面上看不同行业，每年都有不同的</FONT>lnk<FONT face=宋体>和</FONT>lnl<FONT face=宋体>，如何才能得到单一的产出弹性值，我有点困惑。<o:p></o:p></FONT></P>
<P><FONT face=宋体>我采用的是</FONT>Frontier4.1 <FONT face=宋体>软件，能否辅助求出这种单一的产出弹性值？<o:p></o:p></FONT></P>
<P><FONT face=宋体>如</FONT>Frontier4.1<FONT face=宋体>不可以的话，</FONT>Stata<FONT face=宋体>软件是否能做到这一点呢？<o:p></o:p></FONT></P>
<P><FONT face=宋体>不知哪位同样做过类似随机前沿分析的版友能帮助在下指点迷津，在此先表示万分感谢了。<o:p></o:p></FONT></P>
<P>E<FONT face=宋体>－</FONT>mail<FONT face=宋体>：</FONT><a href="mailto:zyw@3idea.net" target="_blank" ><FONT size=3>zyw@3idea.net</FONT></A><o:p></o:p></P>

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关键词：产出弹性 随机前沿 超越对数 生产函数 急求助 道格拉斯 超越

你看一下kumbahkar的stochastic frontier analysis就知道了，stata中有两种，横截面是frontier命令，面板是xtfrontier,你用help看一下

比较简单可行的办法是将Frontier4.1 计算出的参数结果输入EXCEL里，利用原始数据和弹性计算公式，在EXCEL里做矩阵的乘。

感谢hkswen和wxdlj的回复，国内现已发表的不少使用随机前沿技术的文章，大部分都不大关注各种投入要素的产出弹性，往往都是用FRONTIER4.1求出参数值和检验结果之后，直接看后面生成的技术效率值的变化了。

但我发现一篇在国内《系统工程理论与实践》上发表的文章就直接讨论了基于超越对数随机前沿生产函数的要素产出弹性和要素替代关系的问题，但在这一文章中，作者使用的原始数据是某一单一样本的历年要素投入数据，但作者根据计算公式，算出的产出弹性是每年一个值，最终成为一个弹性变动时间序列（根据公式来看，这好像是容易理解的）。

而我同样看到国外的几篇研究论文，一旦涉及对此类的研究，不管是单一样本的时序数据，还是面板数据，其单个要素的产出弹性都是唯一的。

因此，我想在进一步向hkswen请教一下，你认为可以“将Frontier4.1 计算出的参数结果输入EXCEL里，利用原始数据和弹性计算公式，在EXCEL里做矩阵的乘”。

那具体如何做矩阵的乘，能否再讲清楚一些，比如这个矩阵是

原始值以及系数的何种构成（尤其是面板数据，如每个样本每一年都有不同的lnk，产出弹性要是单一值的话，哪岂不是所有样本的lnk全部取均值了）

在下愚钝，还请指教。

hkswen，我把我的试验分析数据(按照friontier4.1的输入格式，面板数据，17个行业，6年的数据）

也附上，用frontier求得的系数估计值（假设超越对数生产函数是lny＝a ＋b1*lnk +b2*lnl +0.5*b3*lnk*lnk+0.5*b4*lnl*lnl+b5*lnk*lnl）分别为

b1= -0.4811375, b2= 0.9954747 ，b3= -0.409819, b4= -0.1788467, b5= 0.2915615

资本要素的产出弹性＝b1+b3*lnk+b5*lnl

劳动要素的产出弹性＝b2+b4*lnl+b5*lnk

不知这弹性到底是单一值，还是一个序列，单一值如何求，序列值如何求？

industry year lny lnk lnl
1.0 1.0 2.292256071 2.382557322 5.872864557
2.0 1.0 2.045322979 2.135450699 5.532858801
3.0 1.0 1.612783857 1.703291378 4.677725546
4.0 1.0 1.812913357 1.903089987 5.805125531
5.0 1.0 0.954242509 1.045322979 5.037322892
6.0 1.0 2.255272505 2.345569756 5.491023934
7.0 1.0 1.041392685 1.130333768 4.924537718
8.0 1.0 0.77815125 0.86923172 4.543757723
9.0 1.0 2.096910013 2.18723862 5.476772231
10.0 1.0 2.045322979 2.135450699 5.785073454
11.0 1.0 2.1430148 2.23325001 5.551148571
12.0 1.0 1.230448921 1.320146286 4.902008334
13.0 1.0 1.662757832 1.752816431 4.747543863
14.0 1.0 1.886490725 1.976808337 4.810245963
15.0 1.0 1.113943352 1.204119983 4.386819886
16.0 1.0 1.491361694 1.582063363 5.196441491
17.0 1.0 1.919078092 2.009450896 5.778486975
1.0 2.0 2.324282455 2.421768401 5.866211109
2.0 2.0 2.120573931 2.155032229 5.496098992
3.0 2.0 1.755874856 1.728353782 4.75629371
4.0 2.0 1.949390007 2.199480915 5.664071943
5.0 2.0 0.954242509 1.075546961 4.88112206
6.0 2.0 2.324282455 2.262925469 5.515422101
7.0 2.0 0.698970004 1.230448921 4.855634225
8.0 2.0 0.602059991 0.851258349 4.527346293
9.0 2.0 2.064457989 2.204391332 5.459270325
10.0 2.0 2.158362492 2.179838928 5.755114556
11.0 2.0 2.346352974 2.419294722 5.541889878
12.0 2.0 1.431363764 1.346352974 4.890079933
13.0 2.0 1.612783857 1.752816431 4.816645569
14.0 2.0 2.100370545 1.98721923 4.912822318
15.0 2.0 1.146128036 1.222716471 4.370494585
16.0 2.0 1.556302501 1.630427875 5.231082019
17.0 2.0 1.929418926 2.01745073 5.742560964
1.0 3.0 2.392696953 2.474216264 5.820293433
2.0 3.0 2.206825876 2.198106999 5.473152544
3.0 3.0 1.544068044 1.718501689 4.656548561
4.0 3.0 1.913813852 2.059941888 5.632425908
5.0 3.0 0.954242509 1.096910013 4.853333105
6.0 3.0 2.525044807 2.364738555 5.503245771
7.0 3.0 0.84509804 1.127104798 4.828692113
8.0 3.0 0.698970004 0.826074803 4.484982782
9.0 3.0 2.056904851 2.434888121 5.413153857
10.0 3.0 2.243038049 2.295127085 5.745397268
11.0 3.0 2.374748346 2.319314304 5.534887491
12.0 3.0 1.568201724 1.434568904 4.894332681
13.0 3.0 2.10720997 1.722633923 4.871438657
14.0 3.0 2.079181246 2.068556895 5.011227778
15.0 3.0 1.477121255 1.245512668 4.579074432
16.0 3.0 1.568201724 1.654176542 5.092394275
17.0 3.0 1.995635195 2.079181246 5.599399405
1.0 4.0 2.488550717 2.497758718 5.802834591
2.0 4.0 2.294466226 2.186673867 5.456359959
3.0 4.0 1.544068044 1.80685803 4.668162188
4.0 4.0 1.939519253 2.119255889 5.632939911
5.0 4.0 1.079181246 1.086359831 4.810353512
6.0 4.0 2.619093331 2.389874558 5.500139008
7.0 4.0 0.954242509 1.301029996 4.749396165
8.0 4.0 0.77815125 0.812913357 4.397348966
9.0 4.0 2.285557309 2.581835924 5.416765287
10.0 4.0 2.403120521 2.345765693 5.764832684
11.0 4.0 2.44870632 2.389166084 5.507877451
12.0 4.0 1.653212514 1.432969291 5.003594074
13.0 4.0 2.06069784 1.565847819 4.824418737
14.0 4.0 2.056904851 2.135450699 5.01891676
15.0 4.0 1.477121255 1.276461804 4.57721597
16.0 4.0 1.633468456 1.602059991 5.064865885
17.0 4.0 2.017033339 2.05804623 5.560474545
1.0 5.0 2.553883027 2.542700969 5.786886941
2.0 5.0 2.361727836 2.206825876 5.478036651
3.0 5.0 1.799340549 1.880241776 4.727955835
4.0 5.0 1.982271233 2.234517284 5.595690178
5.0 5.0 1.146128036 1.093421685 4.794871284
6.0 5.0 2.767155866 2.486996888 5.510633469
7.0 5.0 1 1.36361198 4.733686674
8.0 5.0 0.954242509 0.826074803 4.330494942
9.0 5.0 2.414973348 2.626237685 5.429123794
10.0 5.0 2.45331834 2.404833717 5.809600786
11.0 5.0 2.477121255 2.410777233 5.501408475
12.0 5.0 1.939519253 1.478566496 5.029241696
13.0 5.0 2.220108088 1.632457292 4.794704094
14.0 5.0 2.255272505 2.174641193 5.098885894
15.0 5.0 1.643452676 1.394451681 4.706649519
16.0 5.0 1.707570176 1.615950052 5.068668143
17.0 5.0 2.113943352 1.967547976 5.549208093
1.0 6.0 2.617000341 2.62211036 5.798640289
2.0 6.0 2.418301291 2.259593879 5.483294816
3.0 6.0 1.86332286 1.913813852 4.840777101
4.0 6.0 2.056904851 2.343999069 5.562164342
5.0 6.0 1.230448921 1.130333768 4.719662683
6.0 6.0 2.893761762 2.639884742 5.533630998
7.0 6.0 1.230448921 1.257678575 4.693515904
8.0 6.0 0.903089987 0.755874856 4.365768688
9.0 6.0 2.369215857 2.818489822 5.420477249
10.0 6.0 2.505149978 2.616370472 5.830729775
11.0 6.0 2.424881637 2.451632947 5.483014992
12.0 6.0 1.924279286 1.743509765 5.040329337
13.0 6.0 2.245512668 1.716003344 4.919391927
14.0 6.0 2.369215857 2.261976191 5.222586423
15.0 6.0 1.653212514 1.550228353 4.649870094
16.0 6.0 1.755874856 1.646403726 5.10356428
17.0 6.0 2.167317335 2.076640444 5.539044718

用FRONTIER4.1

你好，我想要Frontier4.1的软件，不知道在哪里能够得到？

我这几天也碰到这个问题，解决不了，有知道的朋友说一声

很好啊，十分感谢！

我也是刚学超越对数这个，正好在算生产弹性，自己觉得按照弹性计算公式来说，对于某个对象来说LnK和LnL的值都是时间序列，那么弹性肯定也是时间序列，至于楼上的矩阵的乘积应该是个快捷的方法。国外的确定不是用的平均弹性吗？