请教几个高微中的概念如何理解社会福利泛函是帕累托的

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1、如何理解社会福利泛函是帕累托的
2、社会选择函数弱帕累托
3、偏好关系拟传递性，拟传递如何理解？

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关键词：社会福利 如何理解 帕累托 社会选择 如何

首先定义帕累托改进(Pareto improvement):
　　假设现在有若干向特定一组人分配产品或者收入的分配方案，那么在不使任何其他组员情况变差的前提下，使至少一个人情况情况变好的分配方案的变化都叫做帕累托改进(Pareto improvement)
　　在上边的定义基础上定义强帕累托最优(strong Pareto optimum):
　　如果在某种现有的分配方案的基础上，无法有进一步的帕累托改进了，那么这种现存的分配方案被认为是达到了强帕累托最优(SPO)的分配方案。
　　在以上两个定义的基础上在给出弱帕累托最优(weak Pareto optimum)的定义:
　　弱帕累托下帕累托改进的定义与上边的稍有不同，其不同之处实质放宽原改进的定义，而改变为新的适用于WPO的帕累托改进之心的定义“如果某一项分配方案的变化，在这个变化严格地为所有组员都赞同地基础上(而非“都不使他们任何人情况变差”)，至少使一个人情况变好，那么这个改进就是帕累托改进，而不能再做出进一步的这种帕累托改进的帕累托最优就叫做WPO.
　　对帕累托最优的评价:
　　一般而言，对帕累托最优的批评主要是他不能必然地带来社会资源的合理分配，因为它会带来不公平与低效率。
　　(以上出自维基百科英文版)
　　评价:
　　1.我认为以上的定义中的关键字应该为“改善”，“其他组员情况变差”，而且我个人为这些仅仅指客观方面，比如收入增加就是改善而税收增加就是情况变差，不涉及主观判断。
　　2.个人地，我更赞同弱帕累托最优适用性更大，它的优点是只要所有成员都赞同，就有可能进行帕累托改进，从尔达到新的帕累托最优，而不像强帕累托最优必须其他组员完全不受损。
　　就像上头的一般评价那样，在现实世界中强帕累托最优往往意味着对不公平(道德意义上的)的现状的维持，比如假设C国有严重的社会两极分化，那么政府的任何转移支付必然导致高收入群体的收入被转移到了低收入群体，那么根据强帕累托最优，客观上高收入的人收入减少，所以这不是帕累托改进，那么原状才是真正的帕累托最优；而根据弱帕累托最优，只要政府的转移支付这种手段得到所有个人的同意，则这种转移支付造成的状态就是帕累托最优。

楼主回答的很好

自问自答呀，楼主

3、偏好关系拟传递性，拟传递如何理解？
本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... &from^^uid=558127