级数求和的问题

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

为什么通项为Xn<（1/2）^n，级数求和结果为小于等于1。等于的关系是怎么来的？

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：求和 级数

Xn的部分和公式Sn<1/2*[1-（1/2）^n]/(1-1/2)，由极限保号性知道当n趋近无穷时Sn小于等于1。跟1/（-n）<1/n而它俩极限都是零一个意思呀~

支持楼上。。。。。。。。。。。。。。。

mfr1988926 发表于 2010-5-25 22:01
Xn的部分和公式Sn

为什么不是仅小于1？能不能解释具体点。谢谢。

首先给你举个例子：1和0.9999……应该是相等的，因为在任何给的误差，他俩的差都会小于这个误差，也就是说1-0.9999……小于任何正数，0.9999……-1大于任何正数，那么他们的差只能为零，从何他们相等。这样，若级数的通项Xn=0.9*10^（-n），n=1,2,3……，那么这个级数的和就是1。这就是为什么无限循环小数可以用分数表示的原因。相应的，对于一个数列，虽然他的每一项都大于零，但对于任意的正数，如果总存在一个正整数N，n>N时都有Xn小于这个正数，那么这个数列的极限就是零了。直观理解就是一个正数数列可以无限趋近于零，那么他的极限就是零。所以对于部分和Sn，虽然它小于一个数，但当n足够大时Sn趋近于这个数，那么Sn的极限就是这个数，也就是级数的和等于这个数。 4# 7682297ab