关于单位根、VAR和VECM的问题

1，单位根检验的滞后阶数如何确定？本人在做研究时发现如果完全按照AIC、SC信息准则，那么当滞后阶数达到11、12甚至更大时不仅AIC、SC达到最小值，而且模型的拟合效果很好，本人看了很多文献，发现绝大多数研究中的滞后阶数都在3以下。另外，显著性水平应该取多少？本人发现5%和10%还是有很大的区别的，如果所研究的全部序列都是在10%的水平下拒绝原假设，那么能不能说这些序列都是平稳的？
2，VAR模型的滞后阶数和VEC模型的滞后阶数是一样的吗?如何确定VAR模型和VEC模型中是否应加入常数项和趋势项？很多研究中VEC模型的滞后阶数都是1，这个有依据吗？
3，EVIEWS输出结果中每个系数下面的两个括号内的数字(如下表)分别代表什么？根据括号内的数字可以得到什么信息？
Error Correction: D(LNY) D(LNX1) D(LNX2)
   
CointEq1  0.075813  0.058504  0.078566
(0.08866)  (0.11591)  (0.01660)
  (0.85513)  (0.50476)  (4.73338)
   
D(LNY(-1))  0.757730 -0.208042  0.072382
(0.20525)  (0.26833)  (0.03843)
  (3.69182) (-0.77533)  (1.88367)

滞后阶数越大，模型做出来就没多大意义了，一般经济变量3阶就可以了，平稳性检验应该从多方面来判断。

滞后阶数的选择目的是在所选滞后期内将模型的主要动态包含进来，因此选择是把“双刃剑”，要适度，一般年度2期，季度4期，月读12期

单位根检验的原理是ar模型的特征根要小于1，对于ar（1）过程，只要他的自回归系数小于1就可以保证平稳，因为ar（1）的特征根就是他的回归系数，这就是DF检验的原理和检验方程。但是对于ar(p)过程，检验每一个特征根是否小于1很困难，那没就把它变成ar（1）过程检验，采用的办法是滞后差分，这就是ADF检验原理和方程，过程可以自己推的试一下，逐步差分，总可以把AR（p）过程变成ADF检验的方程。所以确定滞后阶数理论上的办法是识别变量是几阶的自回归过程，也是就是看偏自相关图，P阶截尾，滞后p-1阶。最好是让程序用AIC准则或SIC来识别。

对于一个p阶var模型，建立p-1阶vec。原因可以看vec的推导。var差分一期就是vec，差分后就是p-1阶。常数项一般要加，因为没有常数的话，那么序列值的无条件均值因该是0，但是经济序列很少有0均值的，还有一点就是模型中的常数项能保证误差项为0均值，所以一般残差检验只检验自相关和异方差以及正态性，而不管0均值。因为计量模型是均值模型，误差项的好、均值被常数项包括了，平狄克的书里面有说。因为一般var模型是2阶的，所以vec是一阶的。var结束有些时候和样本量有关，样本量大的话阶数也大，这和序列长记忆有关。

显著性水平一般是0.05，小样本或者特殊条件下可以放宽，因为涉及检验功效的问题。平稳性还可以从johansen协整检验看，如果协整矩阵满秩，暗示可能变量都是单整的。也就是n变量，有n个协整关系（协整向量），那么或许说明原变量都是单整的，这个方法不严谨，只是辅助判别。单位根检验是一种统计推断，结论不是绝对的

第一行括号是标准差，第二行是t值，t值大于2，一般认为系数是显著不为0的。

协整方程和VAR一般不加趋势，因为协整就是消除趋势。消除趋势一个是单变量差分，相当于求导。还有就是减去另外一个有共同趋势的序列，就是协整。还有一种分数维差分，就是现在国内比较前沿的小波理论，或者叫非线性协整。研究线性协整和VAR模型前，最好把ARMA模型弄懂，B-J方法体系是现代计量的基础！

王燕的时间序列分析和张晓峒的计量经济分析都是线性时间序列的不错的教材，更深一点的是张世英的协整理论和波动建模，不过那个是建立在随机过程知识的基础上的。

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