餍足量为3，最大效用为60的效用、边际效用方程

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笔者曾推出最大效用为1（100%），餍足量为A的效用边际效用方程。

推导主要过程如下：

假设效用方程为：U=aX2（2是幂）+bX

假设边际效用方程为：dU/dX=2aX+b

假设餍足量为A

当X=A时，有：

U=1=100%，dU/dX=0

即：

1=aA2(2是幂）+bA

0=2aA+b

可求出：

a=-1/A2（2是幂）

b=2/A

效用方程为：U=-X2（2是幂）/A2（2是幂）+2X/A=X(2A-X)/A2（2是幂）

边际效用方程为：dU/dX=-2X/A2（2是幂）+2/A=2(A-X)/A2（2是幂）

以上是餍足量为A，最大效用为1（100%）的效用、边际效用方程推导过程。

假设餍足量为3，最大效用为60。

则效用、边际效用方程如下：

效用方程为：U=60X(6-X)/9=20X(6-X)/3

边际效用方程为：dU/dX=120(3-X)/9=40（3-X）/3

一些数值的效用、边际效用、效用差如下：

X      效用U   边际效用MU   效用差（Un+1-Un）

0        0           120/3        ——

1       100/3         80/3       100/3

2       160/3         40/3        60/3

3       180/3           0         20/3

4       160/3         -40/3       -20/3

5       100/3         -80/3       -60/3

6         0           -120/3      -100/3

一种计算办法的效用、边际效用、效用差数据如下：

X      效用U   边际效用MU   效用差

0        0            0         ——

1       30            30         30

2       50            20         20

3       60            10         10

4       60             0          0

5       50            -10        -10

6       30            -20        -20

注意：连续函数的边际效用计算，不能用MU=(Un+1-Un)/1计算，应该用MU=dU/dX计算。

该计算办法计算的效用、边际效用数据中只有数量为0与数量为3的效用数据是正确的，其它均为错误数据。可以看出该数据的边际效用是用MU=(Un+1-Un)/1计算的（边际效用与效用差数值相等）。

注意：边际效用与效用单位是不同的。

效用单位可以假设为戈森（戈森是效用边际效用的开山鼻祖，可以以此纪念戈森），这样边际效用单位为戈森/数量单位。

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关键词：边际效用 推导过程 开山鼻祖 不能用

你根本都没有明白微观经济学的思路，自己了解了一些皮毛就胡乱发挥。

hj58 发表于 2020-5-8 22:06
你根本都没有明白微观经济学的思路，自己了解了一些皮毛就胡乱发挥。

恰恰相反，我搞明白了效用边际效用的计算办法。
您画的图:边际效用图像是直线，也就是说，其对应的方程是一次函数。
那么效用方程必然是二次函数。
给出了几个点的坐标，就可以得出效用边际效用方程。例如，效用坐标(0,0),(A,1)；边际效用坐标(A,0)。
这是很简单的数学题。
效用边际效用数据必须符合方程，否则就是错误的。
您不知道效用方程和边际效用方程(西经没有给出，您不会推导)，所以看不出错误。
我不仅知道您是错误的，还知道您为什么错误。
学好数学，真的很重要。数学不好，只能是瞎胡闹。

把编造的数据说成是观察的结果。
为了说数据正确，只好撒谎。
效用数据是编造的，边际效用数据是用错误的方法计算的。
这很容易发现。

数据是离散的，但图像是连续的。应该用连续函数的方法计算效用边际效用。

石开石 发表于 2020-5-10 03:18
数据是离散的，但图像是连续的。应该用连续函数的方法计算效用边际效用。

“数据是离散的，但图像是连续的。”


哪个老师这样教你的？

hj58 发表于 2020-5-12 21:49
“数据是离散的，但图像是连续的。”

您画的图是连续的，所以即使给出的个别数据是离散的，也要按连续的图像计算效用边际效用。其实就是在连续的图像上取几个点计算效用边际效用。这都不知道吗？

hj58 发表于 2020-5-12 21:49
“数据是离散的，但图像是连续的。”

需求表知道吧？那数据是不是离散的？但需求曲线图像是不是连续的？
具体数据只是给出一些关键点，不可能是连续的，但是那些点是连续曲线上的点，所以必须用曲线方程计算边际效用。

hj58 发表于 2020-5-12 21:49
“数据是离散的，但图像是连续的。”

哪个老师这样教你的？
+++++++++++++
本人并非经济学专业，经济学知识属于自学。是带着思考学习的。
一旦发现有问题，就要探讨一下。
例如边际效用的计算问题。边际效用是直线递减，这是前提。
那么必须按边际效用方程来计算某一数量的边际效用——这是基本的数学常识——不用老师教也应该知道。

如果假设边际效用的数据为正确（该数据确实在一条直线上），可以求出边际效用方程为：MU=-10X+40
可以求出效用方程为U=-5X2（2是幂）+40X
可以求出效用边际效用如下：
数量       效用          边际效用
0            0              40（不是0）
1             35            30
2             60            20
3             75            10
4             80            0
5             75           -10
6             60           -20