关于帕累托最适条件的问题

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假设一条件社会撤了一个生产者外满足帕累托最适条件。该生产者为其产出市场上的完全垄断者，
和用于生产该产品的唯一投入要素市场的完全垄断者。其生产函数是q=0.5x，产出的需求函数为
p=100-4q，投入要素的供给函数为为r=2+2x，求：
1.该生产者利润极大时的q，x，p，r值
2.该生产者满足帕累托最适条件时的四个值~

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关键词：帕累托 完全垄断 生产函数 需求函数 供给函数 条件 帕累托

1)该生产者利润极大时的q，x，p，r值

Max  (p-r) q

(p-r)q
=(100-4q - (2+2x) ) q
= (100- 2x - 2 -2x) *0.5x
=49x -2x*x

该生产者利润极大时 x=49/4 =12.25   q=0.5 x =6.125., p=100-4q=75.5, r=2+2x=26.5

2.该生产者满足帕累托最适条件时的四个值

p=r  100-4q=2+2x=2+4q   q=98/8 =12.25

x=2q=24.5 p=100-4q=51, r=p=51