Optimal Estimation of Dynamic Systems-CRC(2004)

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John L. Crassidis and John L. Junkins



1 Least Squares Approximation 1
1.1 A Curve Fitting Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Linear Batch Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Linear Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Weighted Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Constrained Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Linear Sequential Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Nonlinear Least Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5 Basis Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6 Advanced Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.6.1 Matrix Decompositions in Least Squares . . . . . . . . . . 40
1.6.2 Kronecker Factorization and Least Squares . . . . . . . . . 44
1.6.3 Levenberg-Marquardt Method . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.6.4 Projections in Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2 Probability Concepts in Least Squares 63
2.1 Minimum Variance Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.1.1 Estimation without a priori State Estimates . . . . . . . . . 64
2.1.2 Estimation with a priori State Estimates . . . . . . . . . . . 68
2.2 Unbiased Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.3 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4 Cram′er-Rao Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.5 Nonuniqueness of the Weight Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.6 Bayesian Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.7 Advanced Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.7.1 Analysis of Covariance Errors . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.7.2 Ridge Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.7.3 Total Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3 Review of Dynamical Systems 119
3.1 Linear System Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.1.1 The State Space Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.1.2 Homogeneous Linear Dynamical Systems . . . . . . . . . . 123
3.1.3 Forced Linear Dynamical Systems . . . . . . . . . . . . . . 127
3.1.4 Linear State Variable Transformations . . . . . . . . . . . . 129
3.2 Nonlinear Dynamical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.3 Parametric Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.4 Observability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.5 Discrete-Time Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.6 Stability of Linear and Nonlinear Systems . . . . . . . . . . . . . . 143
3.7 Attitude Kinematics and Rigid Body Dynamics . . . . . . . . . . . 149
3.7.1 Attitude Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.7.2 Rigid Body Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.8 Spacecraft Dynamics and Orbital Mechanics . . . . . . . . . . . . 157
3.8.1 Spacecraft Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.8.2 Orbital Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.9 Aircraft Flight Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.10 Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3.11 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

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关键词：Estimation Dynamic optimal Systems System CRC Optimal Estimation Dynamic Systems

4 Parameter Estimation: Applications 189
4.1 Global Positioning System Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.2 Attitude Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.2.1 Vector Measurement Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.2.2 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . 197
4.2.3 Optimal Quaternion Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.2.4 Information Matrix Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.3 Orbit Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.4 Aircraft Parameter Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.5 Eigensystem Realization Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
4.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
5 Sequential State Estimation 243
5.1 A Simple First-Order Filter Example . . . . . . . . . . . . . . . . 244
5.2 Full-Order Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.2.1 Discrete-Time Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
5.3 The Discrete-Time Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
5.3.1 Kalman Filter Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
5.3.2 Stability and Joseph’s Form . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
5.3.3 Information Filter and Sequential Processing . . . . . . . . 259
5.3.4 Steady-State Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
5.3.5 Correlated Measurement and Process Noise . . . . . . . . . 263
5.3.6 Orthogonality Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.4 The Continuous-Time Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.4.1 Kalman Filter Derivation in Continuous Time . . . . . . . . 270
5.4.2 Kalman Filter Derivation from Discrete Time . . . . . . . . 273
5.4.3 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
5.4.4 Steady-State Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
5.4.5 Correlated Measurement and Process Noise . . . . . . . . . 282
5.5 The Continuous-Discrete Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . 283
5.6 Extended Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
5.7 Advanced Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
5.7.1 Factorization Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
5.7.2 Colored-Noise Kalman Filtering . . . . . . . . . . . . . . . 297
5.7.3 Consistency of the Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . 301
5.7.4 Adaptive Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
5.7.5 Error Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
5.7.6 Unscented Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
5.7.7 Robust Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
5.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
6 Batch State Estimation 343
6.1 Fixed-Interval Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
6.1.1 Discrete-Time Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
6.1.2 Continuous-Time Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . 357
6.1.3 Nonlinear Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
6.2 Fixed-PointSmoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
6.2.1 Discrete-Time Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
6.2.2 Continuous-Time Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . 376
6.3 Fixed-Lag Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
6.3.1 Discrete-Time Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
6.3.2 Continuous-Time Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . 382
6.4 Advanced Topics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
6.4.1 Estimation/Control Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
6.4.2 Innovations Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
7 Estimation of Dynamic Systems: Applications 411
7.1 GPS Position Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
7.1.1 GPS Coordinate Transformations . . . . . . . . . . . . . . 411
7.1.2 Extended Kalman Filter Application to GPS . . . . . . . . . 415
7.2 Attitude Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
7.2.1 Multiplicative Quaternion Formulation . . . . . . . . . . . 419
7.2.2 Discrete-Time Attitude Estimation . . . . . . . . . . . . . . 425
7.2.3 Murrell’s Version . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
7.2.4 Farrenkopf’s Steady-State Analysis . . . . . . . . . . . . . 431
7.3 Orbit Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
7.4 Target Tracking of Aircraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
7.4.1 The α-β Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
7.4.2 The α-β-γ Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
7.4.3 Aircraft Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 447
7.5 Smoothing with the Eigensystem Realization Algorithm . . . . . . 452
7.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
8 Optimal Control and Estimation Theory 471
8.1 Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
8.2 Optimization with Differential Equation Constraints . . . . . . . . 477
8.3 Pontryagin’s Optimal Control Necessary Conditions . . . . . . . . 479
8.4 Discrete-Time Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
8.5 Linear Regulator Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
8.5.1 Continuous-Time Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . 488
8.5.2 Discrete-Time Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
8.6 Linear Quadratic-Gaussian Controllers . . . . . . . . . . . . . . . 498
8.6.1 Continuous-Time Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . 499
8.6.2 Discrete-Time Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
8.7 Loop Transfer Recovery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
8.8 Spacecraft Control Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
8.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
A Matrix Properties 533
A.1 Basic Definitions of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
A.2 Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
A.3 Matrix Norms and Definiteness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
A.4 Matrix Decompositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
A.5 Matrix Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
B Basic Probability Concepts 553
B.1 Functions of a Single Discrete-Valued Random Variable . . . . . . 553
B.2 Functions of Discrete-Valued Random Variables . . . . . . . . . . 557
B.3 Functions of Continuous Random Variables . . . . . . . . . . . . . 559
B.4 Gaussian Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
B.5 Chi-Square Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
B.6 Propagation of Functions through Various Models . . . . . . . . . 565
B.6.1 Linear Matrix Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
B.6.2 Nonlinear Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
C Parameter Optimization Methods 569
C.1 Unconstrained Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
C.2 Equality Constrained Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
C.3 Nonlinear Unconstrained Optimization . . . . . . . . . . . . . . . 576
C.3.1 Some Geometrical Insights . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
C.3.2 Methods of Gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
C.3.3 Second-Order (Gauss-Newton) Algorithm . . . . . . . . . . 580
D Computer Software 585

谢谢楼主分享！好资源，有了它，能做作业了。。